12.2.4三角形全等的判定（HL）导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

12.2.4 全等三角形的判定(HL) 导学案 学习目标: 1.整理你所学过的判定三角形全等的方法; 2、探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”类; 3、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等; 学习重难点: 重难点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题、熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 新知探究 探究点1:直角三角形全等的判定-“斜边、直角边” 问题1:两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 问题2:两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 问题3:两个直角三角形中,有一条直角边和斜边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 做一做:任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′,使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗? 要点归纳: 相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言: 如图,在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中, 例1 如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD.. 变式1: 如图, ∠ACB =∠ADB=90,要证明△ABC≌ △BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 变式2:如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=BC.求证:AC=BD. 变式3:如图:AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系. 例2:如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE. 例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? 我的收获 _ $