河南省浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

第 1页，共 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :__ __ __ __ __ _姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 浉河区新时代学校 2021-2022 学年上学期第一次教学质量检测 高二年级数学试卷 测试时间：120 分钟； 分值：150 分钟； 命题人：徐永星 题号 一 二 三 总分 得分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. sin 2020� 3 的值等于( ) A. 12 B. − 1 2 C. 3 2 D. − 3 2 2. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(    ) A. � = 8，� = 16，� = 30°，有两解 B. � = 18，� = 20，� = 60°，有一解 C. � = 5，� = 2，� = 90°，无解 D. � = 30，� = 25，� = 150°，有一解 3. 下列有关数列的说法正确的是(    ) A. 同一数列的任意两项均不可能相同 B. 数列−1，0，1与数列 1，0，−1是同一个数列 C. 数列 1，3，5，7可表示为{1,3，5，7} D. 数列中的每一项都与它的序号有关 4. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为(    ) A. 518 B. 3 4 C. 3 2 D. 78 5. 已知数列{��}的通项公式是�� = �−1 �+1 ，那么这个数列是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 6. 在数列{��}中，�1 = 1 2 , ��+1 = 1 − 1 �� ，则�5 = ( ) A. 2 B. 3 C. −1 D. 12 7. 设△���的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c 若� = 3，� = 3，� = � 3，则� = (    ) A. �6 B. 5� 6 C. � 6或 5� 6 D. 2� 3 8. 设��是等差数列 �� 的前 n 项和，若 �3 �6 = 1 3，则 �6 �12 = ( ) A. 310 B. 1 3 C. 1 8 D. 1 9 9. 已知△���的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(� + �)2 − �2 = 4，� = 120°，则△���的 面积为(    ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 2 3 10. 在等差数列{��}中，已知�4 + �8 = 16，则该数列的前 11项和�11 = (  ) A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡 五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、 公士(爵位依次变低)5个人共出 100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这 5个人各出 多少钱？”.在这个问题中，若大夫出 4钱，则上造出的钱数为(    ) A. 8 B. 12 C. 20 D. 28 12. △���中，若���� > ����，则△���为(    ) A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 第 II 卷（非选择题） 二、单空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知数列满足�� = 2�2 − � + 1，则通项公式�� = ． 14. 在△���中，� = 120°，�� = 5，�� = 7，则sin� sin� 的值为____. 15. 若等差数列 �� 满足�7 + �8 + �9 > 0, �7 + �10 < 0，则当� =____时， �� 的前 n 项和最大． 16. 如图所示，位于 A 处的甲船获悉：在其正东方向相距 40海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营 救．甲船立即把消息告知在其南偏西 30°，相距 20海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东�的方向沿直 线 CB 前往