第1章 章末质量检测卷(一)-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

章末质量检测卷(一)　集合与常用逻辑用语 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－x<0 B．∃x∈R，x2－x≥0 C．∀x∈R，x2－x≤0 D．∃x∈R，x2－x<0 D　[根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到，命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是“∃x∈R，x2－x<0”．] 2．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使B⊆A成立的a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 A　[∵A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A，∴∴a＝－1.] 3．已知集合P＝{x∈R|x≥1}，Q＝{1，2}，则下列关系中正确的是(　　) A．P＝Q B．PQ C．QP D．P∪Q＝R C　[集合P＝{x∈R|x≥1}，是大于等于1的实数的集合，Q＝{1，2}，是由1和2这两个数组成的集合，显然集合Q是集合P的真子集，即QP.] 4．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<1} B．{a|a>3} C．{a|a≤1} D．{a|a≥3} C　[由p是真命题，可知a≤x，因为1≤x≤3，因此a≤1.故选C.] 5．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<}，则阴影部分表示的集合是(　　) A.{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x<1} C．{x|0<x<1} D．{x|0<x≤1} D　[题图中阴影部分表示的是B∩(∁RA)， ∵集合A＝{x|1<x<2}，∴∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，如图①所示． 图① ∴B∩(∁RA)＝∩{x|x≤1或x≥2}＝{x|0<x≤1}，如图②所示．] 图② 6．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是(　　) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P D．∃x∈M，x∉P D　[由M⃘P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.] 7．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．则“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 D　[非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．] 8．已知p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|m≥8} B．{m|m>8} C．{m|m>－4} D．{m|m≥－4} B　[由4x－m<0，得x<.由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2. ∵p是q的必要不充分条件，∴>2，即m>8.故选B.] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列四个命题中的假命题为(　　) A．∃x∈N，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x－1＝0 C．∀x∈Q，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0 ABC　[由1<4x<3得>0恒成立，因此选项D中命题为真命题．故选ABC.]＋∉Z，因此选项B中命题为假命题；由x2－1＝0得x＝±1，不具有任意性，因此选项C中命题为假命题；x2＋x＋2＝，因此不存在x∈N满足条件，因此选项A中命题为假命题；由5x－1＝0得x＝<x< 10．已知全集U＝R，集合A，B满足AB，则下列选项正确的有(　　) A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．(∁UA)∩B＝∅ D．A∩(∁UB)＝∅ BD　[∵AB，∴A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩B≠∅，A∩(∁UB)＝∅.故选BD.] 11．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{}，则(　　)}，B＝{1，， A．当x＝时，z＝1，y＝ B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子 C．A⊗B中有3个元素 D．A⊗B中所有元素之和为3 BCD　[当x＝)＝1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合A⊗B有3个元素，元素之和为3，C、D正确．]－)×(＋－1)＝2，(＋1)×()＝0，(－)×(＋－1)＝1，(＋1)×(}，则z有(}，B＝{1，，)＝0，A错误；由于A＝{－)×(＋时，z＝(，y＝ 12．下列说法中正确的是(　　) A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 B．命题p：∀