2.1 第1课时 不等关系与不等式-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

2．1　等式性质与不等式性质 课程标准 学业水平要求 1.梳理等式的性质． 2.理解不等式的概念． 3.掌握不等式的性质． 水平一 1.能从现实世界和日常生活的实例中抽象出不等式的概念．能从等式的性质类比出不等式的性质．(数学抽象) 2.理解实数比较大小的基本事实，会比较两个实数的大小．(数学运算) 3.掌握不等式的性质及其成立的条件，会利用不等式的性质．(逻辑推理) 水平二 1.熟练掌握实数比较大小的方法及运算．(数学运算) 2.灵活运用不等式的基本性质解决求范围问题或判断、证明不等式．(逻辑推理) 第1课时　不等关系与不等式 知识点一　不等关系与不等式 1．不等式的概念 用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于或等于，至少，不低于 小于或等于，至多，不多于，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ [点拨]　不等式a≥b读作“a大于或等于b”，其含义是指“a>b或a＝b”，等价于“a不小于b”，即a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． 知识点二　实数大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对． 2．符号表示 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.(　　) (2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　) (3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)√ 2．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　) A．T<40　 B．T>40 C．T≤40　 D．T≥40 C 3．设M＝x2，N＝2x－1，则M与N的大小关系是________． 答案：　M≥N 4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________________________________________________________________________． 答案：　m≥n 探究点一　用不等式(组)表示不等关系 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 解析：　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m. 所以0<x≤18， 这时菜园的另一条边长为(m).＝ 因此菜园面积S＝x， 依题意有S≥110，即x≥110， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 用不等式(组)表示不等关系的步骤 (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等； (2)适当的设未知数表示变量； (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式． [注意]　在用不等式(组)表示不等关系时，必须是具有相同性质可以进行比较才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示． [对点训练] 1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是(　　) A． B． C． D． D　[由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超过45，即z>45.故选D.] 2．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________________________． 解析：　∵汽车原来每天行驶x km，该汽车每天行驶的路程比原来多19 km， ∴现在汽车行驶的路程为x＋19 km， 则8天内它的行程为8(x＋19) km， 若8天内它的行程将超过2 200 km， 则满足8(x＋19)>2 200. 答案：　8(x＋19)>2 200 探究点二　作差比较法比较代数式大小 (1)比较3x3与3x2－x＋1的大小； (2)已知a>0，试比较a与的大小． 解析：　(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1).当x<1时，有x－1<0，而3x2＋1>0，所以(3x2＋1)(x－1)<0，所以3x3<3x2－x＋1；当x＝1时，(3x2＋1)(x－1)＝0，所以3x3＝3x2－x＋1；当x>1时，(3x2＋1)(x－1)>0，所以3x3>3x2－x＋1. 综上