1.3 第2课时 补集及综合应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

第2课时　补集及综合应用 知识点　全集与补集 1．全集 (1)概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：通常记作U． 2．补集 [点拨]　1.补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． 2．符号∁UA有三层意思 (1)A是U的子集，即A⊆U； (2)∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数集问题的全集一定是R.(　　) (2)集合∁BC与∁AC相等．(　　) (3)A∩(∁UA)＝∅.(　　) (4)一个集合的补集中一定含有元素．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，则∁UA＝(　　) A．∅ B．{1，3，5} C．{2，4} D．{0，1，3，5} D 3．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} C　[借助数轴(下图)易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}．] 探究点一　补集的简单运算 (1)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(　　) A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________． 解析：　(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3，5，6}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上， 如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}． 答案：　(1)C　(2){x|x<－3，或x＝5} 求补集的原则和方法 (1)一个基本原则 求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集． (2)两种求解方法 ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．　　 [对点训练] 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，则∁UM＝(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x<－1，或x>3} D．{x|x≤－1，或x≥3} C　[∵集合M＝{x|－1≤x≤3}，∴∁UM＝{x|x<－1，或x>3}，故选C.] 2．设全集U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________． 解析：　法一：在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5， ∴U＝{－5，－4，－3，3，4，5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， ∴∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}． 法二：可用Venn图表示如图． 则∁UA＝{－5，－4，3，4}， ∁UB＝{－5，－4，5}． 答案：　{－5，－4，3，4}　{－5，－4，5} 探究点二　集合交、并、补的综合运算 (1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP). 解析：　(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，3，4，6，7}，所以∁UB＝{2，5，8}．又A＝{2，3，5，6}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}． (2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示． 因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1，或x>3}． 又P＝，所以(∁UB)∪P ＝. 又∁UP＝＝{x|0<x<2}．，所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1<x<2}∩ 答案：　(1)A 求集合交、并、补运算的方法 　　 [对点训练] 1．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　) A．{x|－2<x≤1} B．{