1.3 第1课时 并集与交集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

1.3　集合的基本运算 课程标准 学业水平要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2.在具体情境中，了解全集的含义． 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 水平一 1.能从实例中抽象出并集、交集、全集、补集的概念．(数学抽象) 2.能用Venn图表示并集、交集、补集．(直观想象) 水平二 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集和补集运算．(数学运算) 第1课时　并集与交集 知识点　并集与交集 1．并集 [点拨]　1.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成．如A＝{0，1}，B＝{2}，则A∪B＝{0，1，2}． 2．并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．可用图形表示． 2．交集 [点拨]　1.交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． 2．交集概念中的“所有”两字不能省略，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同的元素全部找出来． 3．并集、交集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝A⇔B⊆A； (2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝A⇔A⊆B. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合．(　　) (3)若A∩B＝∅，则A＝B＝∅.(　　) (4)N∩N*＝N*，N∪N*＝N.(　　) (5)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．已知集合A＝{5，17}，B＝{3，5，7，11，13，17}，则A∩B＝(　　) A．{5，17} B．{13，17} C．{5，7} D．{3，5，7，11，13，17} A 3．若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－3<x<1}，则A∪B＝(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x>－3} C．{x|－1<x<1} D．{x|－3<x<1} B 4．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}；C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A∩C＝________． 答案：　{x|2<x<4}　∅ 探究点一　并集及其运算 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 解析：　(1)M＝{0，－2}，N＝{0，2}， ∴M∪N＝{－2，0，2}． (2)画出数轴 由此可得M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}． 答案：　(1)D　(2)A 求集合并集的方法 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否包括端点值．　　 [对点训练] 1．若集合A＝{x|0<x<}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤} D．{x|0<x<2} D　[将集合A，B表示在数轴上，如图，由数轴可知A∪B＝{x|0<x<2}．] 2．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1，5} C．{1，3} D．{1，3，5} ABD　[由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选ABD.] 探究点二　交集及其运算 (1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} (2)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<3} D．{x|－2<x<3} 解析：　(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，根据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B. (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示． 由图知M∩