1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 课程标准 学业水平要求 1.在具体情境中，了解空集的含义． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 水平一 1.能从教材实例中抽象出子集、真子集、空集的概念．(数学抽象) 2.能识别给定集合的子集、真子集．(逻辑推理) 3.会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示．(直观想象) 水平二 1.掌握列举有限集的所有子集的方法．(逻辑推理) 2.能根据集合之间的关系，利用数形结合的思想求字母的值或取值范围．(直观想象) 知识点　集合间的基本关系 1．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． [点拨]　用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子 集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真 子 集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 AB (或BA) 集 合 相 等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B [点拨]　(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若A⊆B，则由x∈A，能推出x∈B. (2)A是B的真子集的含义是：A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 3．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC. 4．空集 定义 我们把不含任何元素的集合，叫作空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特征 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ (2)若A≠∅，则∅A [点拨]　理解子集的概念时，若出现A⊆B(B不为∅)的条件，应考虑集合A不为∅且AB，集合A不为∅且A＝B，A为∅三种情况． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(　　) (2)空集是任何集合的真子集．(　　) (3)若A＝B，则A⊆B.(　　) (4)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　) A．M<N B．M∈N C．N⊆M D．MN D 3．集合{0，1}的子集有(　　) A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 D 4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝________． 答案：　－2 探究点一　集合的子集、真子集 已知集合M＝{x|x<2且x∈N}，N＝{x|－2<x<2且x∈Z}． (1)写出集合M的子集、真子集； (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数． 解析：　M＝{x|x<2且x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2<x<2，且x∈Z}＝{－1，0，1}． (1)所以M的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}． (2)N的子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}． 所以N的子集数为8个，真子集数为7个，非空真子集数为6个． 求集合子集、真子集个数的3个步骤 [注意]　要注意两个特殊的子集：∅和自身． [对点训练] 1．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　[由题意知含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．] 2．已知集合A＝{a－2，1，2}，且－3∈A，试写出集合A的子集，并写出集合A的真子集． 解析：　∵A＝{a－2，1，2}，且－3∈A，∴a－2＝－3，解得a＝－1. ∴集合A＝{－3，1，2}， ∴集合A的子集为∅，{－3}，{1}，{2}，{－3，1}，{－3，2}，{1，2}，{－3，1，2}． 集合A的真子集为∅，{－3}，{1}，{2}，{－3，1}，{－3，2}，{1，2}． 探究点二　集合间关系的判断 指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)C＝{x|x是等边三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； (3