1.1 第2课时 集合的表示方法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

第2课时　集合的表示方法 知识点　集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫作列举法． [点拨]　用列举法表示集合时，应注意： (1)元素与元素之间需用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是确定的． (3)不必考虑元素出现的前后顺序，但不能重复． 2．描述法 设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}． [点拨]　描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式x>1的解集可以用列举法表示．(　　) (2)集合{(－5，－8)}和{－5，－8}表示同一个集合．(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1，1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} B 3．用描述法表示函数y＝x＋1图象上的点的集合是(　　) A．{x|y＝x＋1} B．{y|y＝x＋1} C．{(x，y)|y＝x＋1} D．{y＝x＋1} C 4．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． 解析：　大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1<x<5.故用描述法表示集合为{x∈N|－1<x<5}． 答案：　{0，1，2，3，4}　{x∈N|－1<x<5} 探究点一　用列举法表示集合 用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； 解析：　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1). 用列举法表示集合时，首先要明确集合的元素属性，然后根据集合中的元素的特征性质将集合中的元素一一列举出来，然后写在大括号内；要注意元素的属性，如本题(3)中的代表元素是点的坐标，因此应是有序数对，而不是数．　　 [对点训练] 1．集合{x∈N|x<5}用列举法表示正确的是(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} A　[因为x∈N且x<5，所以x的值可取0，1，2，3，4，故选A.] 2．用列举法表示下列集合： (1)我国现有的所有直辖市； (2)绝对值小于3的整数集合； (3)一次函数y＝x－1与y＝－的图象交点组成的集合．x＋ 解析：　(1){北京，上海，天津，重庆}． (2){－2，－1，0，1，2}． (3)方程组.即交点为的解是 ∴一次函数y＝x－1与y＝－.的图象交点组成的集合为x＋ 探究点二　用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解析：　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，要使x为正偶数，只需n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但要求元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 描述法表示集合的2个步骤 　　 [注意]　用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性，即它是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对代表其元素． [对点训练] 1．集合A＝{1，－3，5，－7，9，…}用描述法可表示为(　　) A．{x|x＝2n±1，n∈N} B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N} C．{x|x＝(