1.1 第1课时 集合的含义-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教A版）

1．1　集合的概念 课程标准 学业水平要求 1.通过实例，了解集合的含义． 2.理解元素与集合的属于关系． 3.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上， 用符号语言刻画集合． 水平一 1.能从教材实例中抽象出集合与元素的含义．(数学抽象) 2.能判断元素与集合的“从属关系”．(逻辑推理) 3.记住并会应用常见数集的表示符号．(数学抽象) 4.能用列举法表示元素个数有限的集合．(数学抽象) 5.理解描述法的格式及其适用情形．(数学抽象) 水平二 1.能利用集合中元素的三个特性进行解题．(逻辑推理) 2.能根据具体问题选择集合的表示方法，并能在不同方法之间进行转换．(数学抽象) 第1课时　集合的含义 知识点　元素与集合 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set )(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” [点拨]　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向． 3．常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R [点拨]　1.N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0. 2．N*和N＋的含义是一样的，注意不要误记为N*或N＋. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．(　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (5)集合N中的最小元素为0.(　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R. 答案：　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．设M是所有偶数组成的集合，则(　　) A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．0∉M C 3．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 4．下列表述正确的是________．(填序号) (1)0∈N.(2)∈Z.(4)π∉Q.∈Z.(3) 答案：　(1)(4) 探究点一　集合的概念 (多选)下列每组对象，能构成集合的是(　　) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．一切很大的数 D．清华大学2020年入学的全体学生 BD　[A，中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能，C，一切很大的数，无法确定集合中的元素，故C不能，∴根据集合元素的确定性可知BD能构成集合．] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．　　 [对点训练] 1．下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的自然数的全体；③平面上到点A的距离等于2的点的全体；④方程x2－4＝0在实数范围内的解；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A　[“接近于0的数”“比较小的自然数”标准不明确，即元素不确定，所以①②均不能构成集合．同样，“的近似值”也没有明确精确到什么程度，因此这个数的近似值不确定，所以⑤也不能构成集合．③④均能构成集合．故选A.] 2．方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素．] 探究点二　元素与集合的关系 (1)(2020·山西朔州怀仁一中高一月考)下列五个关系中，正确的个数为(　　) ①∈Z∉Q　③π∈Q　④|－3|∉N　⑤－∈R　② A．1 B．2 C．3 D．4 (2)若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 解析：　(1)由于是无理数，故①②⑤正确，因为π是无理数，|－3|＝3是自然数