1.2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 新课程标准 学业水平要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 水平一 1.能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的全称量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．(逻辑推理) 2．能从教材实例中归纳总结出含有一个量词的存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．(逻辑推理) 3．能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定．(逻辑推理) 水平二 能利用命题与它的否定(只能一真一假)解答简单的问题．(逻辑推理) 知识点　全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)的否定为：∃x∈M，x不具有性质p(x)． 2．存在量词命题的否定 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)的否定为：∀x∈M，x不具有性质p(x)． [点拨]　全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，x具有性质p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，x不具有性质p(x)”成立． (2)要否定存在量词命题“∃x∈M，x具有性质p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，x不具有性质p(x)”成立． (3)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性， 即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)∃x∈M，x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　) (2)“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0.”(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)全称量词命题与它的否定真假性相反．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________． 答案：　∃x∈R，x3－x2＋1>0 3．若命题p：∃x>0，x2－3x＋2>0，则命题p的否定为________． 答案：　∀x>0，x2－3x＋2≤0 探究点一　全称量词命题的否定 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)∀x∈R，1－≤1； (2)所有的正方形都是矩形； (3)对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3； (4)正数的绝对值是它本身． 解析：　(1)该命题的否定：∃x∈R，1－>1， 因为∀x∈R，≥0， 所以－≤1恒成立，所以这是一个假命题．≤0，1－ (2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数等于3，因为02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，…，所以这是一个假命题． (4)该命题省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，它的否定：有的正数的绝对值不是它本身．这是一个假命题． 1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．　　 [对点训练] 1．命题“∀x∈Z，x∈R”的否定是(　　) A．∀x∈Z，xR B．∃x∈Z，x∈R C．∀xZ，xR D．∃x∈Z，xR D　[全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀x∈Z，x∈R”的否定是∃x∈Z，xR.] 2．命题“∀x∈A，|x|＋1≥1”的否定是________． 解析：　命题“∀x∈A，|x|＋1≥1”是全称量词命题，它的否定是“∃x∈A，|x|＋1<1”． 答案：　∃x∈A，|x|＋1<1 探究点二　存在量词命题的否定 (1)命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．∃x∈∁RQ，x3Q B．∃x∁RQ，x3∈Q C．∀x∁RQ，x3Q D．∀x∈∁RQ，x3Q (2)写出下列存在量词命题的否定，并判断真假： ①有些分数不是有理数； ②∃x，y∈Z，3x－4y＝20； ③在实数范围内，有些一元二次方程无解； ④有些梯形的对角线相等． 解析：　(1)因为存在量词命题的否定是全称量词命题，