1.1.1 第2课时 集合的表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

第2课时　集合的表示 知识点一　列举法 　把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． [点拨]　用列举法表示集合时，必须注意以下几点： (1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合的元素必须是明确的；(3)不必考虑元素出现的先后顺序；(4)集合的元素不能重复；(5)集合的元素可以表示任何事物；(6)对含有较多元素的集合，如果该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示，如N＋也可表示为{1，2，3，…，n，…}． 知识点二　描述法 　通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征． [点拨]　(1)用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结．如集合{x|x<0或x≥3}． (2)元素的取值范围，从上下文关系来看，如果x∈R是明确的，则∈R可以省略不写，如集合D＝{x∈R|x<9}可以表示为D＝{x|x<9}． (3)若描述部分出现代表元素以外的字母时，要对该字母说明其含义或指出其取值范围．如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故该集合中元素是不确定的． (4)所有描述的内容都要写在花括号内，如{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}，此时m∈N＋不能写到花括号外． 知识点三　集合的分类 1．有限集：含有有限个元素的集合． 2．无限集：含有无限个元素的集合． 3．空集：不含任何元素的集合，记作． [点拨]　{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含有任何元素，故{0}与不相同． 知识点四　区间及相关概念 1．区间的概念及记法 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3．特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) [点拨]　(1)区间左端点的值小于右端点的值． (2)区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“，”隔开． (3)“∞”是一个符号，而不是一个数． (4)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合{5，6，7}与集合{5，7，6}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． 解析：　大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1<x<5.故用描述法表示集合为{x∈N|－1<x<5}． 答案：　{0，1，2，3，4}　{x∈N|－1<x<5} 3．下列集合中________是有限集，________是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合． 解析：　①因为小于8的正奇数为1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集． ②因为大于5且小于20的实数有无数个，所以其组成的集合是无限集． ③因为小于0的自然数不存在，所以其组成的集合是空集，含有0个元素，所以其组成的集合是有限集． 答案：　①③　② 4．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________； (2){x|2<x≤3}＝________． 答案：　(1)[1，＋∞)　(2)(2，3] 探究点一　用列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解组成的集合； (2)单词“see ”中的字母组成的集合； (3)所有正整数组成的集合； (4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． 解析：　(1)方程x2－1＝0的解为x＝－1，或x＝