1.1.1 第1课时 集合的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】配套教师用书（北师大版）

第一章　预备知识 §1　集合 1．1　集合的概念与表示 新课程标准 学业水平要求 1.通过实例，了解集合的含义． 2．理解元素与集合的属于关系． 3．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 4．在具体情境中，了解空集的含义． 水平一 1.能从教材实例中抽象出集合与元素的含义．(数学抽象) 2．能判断元素与集合的“从属关系”．(逻辑推理) 3．记住并会应用常见数集的表示符号．(数学抽象) 4．能用列举法、描述法和区间表示有关的集合．(数学抽象) 5．理解有限集、无限集和空集的概念．(数学抽象) 水平二 1.能利用集合中元素的三个特性进行解题．(逻辑推理) 2．能够根据具体问题选择集合的表示方法，并能在不同方法之间进行转换．(数学抽象) 第1课时　集合的概念 知识点一　元素与集合的相关概念 1．集合：把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示． 2．元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 3．集合中元素的性质：一个集合中的任何两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复． [点拨]　(1)集合的概念同平面几何中的点、线、平面等类似，只是描述性的说明． (2)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)组成集合的对象可以是数、点、图形、符号等，也可以是人或物等． 知识点二　元素与集合的关系 1．属于：如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作a∈A． 2．不属于：如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作aA． [点拨]　(1)a∈A与aA取决于元素a是否在集合A中，这两种情况中必有且只有一种成立． (2)符号“∈”“”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，具有方向性． 知识点三　常用数集及其记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 N N＋或N* Z Q R R＋ [点拨]　N＋(N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(N*)多一个元素0. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)组成集合的元素一定是数．(　　) (2)接近于0的数可以组成集合．(　　) (3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相同的．(　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．] 3．下列元素与集合的关系判断正确的是________(填序号). ①0∈N；②π∈Q；③R.∈Q；④－1∈Z；⑤ 解析：　N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0∈N，πQ，∈R.Q，－1∈Z， 答案：　①④ 4．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________． 解析：　根据题意，1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1， 解得k≠±1. 答案：　k≠±1 探究点一　集合的概念 (多选)考查下列每组对象，能组成一个集合的是(　　) A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2019年第23届冬季奥运会金牌获得者 BCD　[A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合．] 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： 　　 [对点训练] 　(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 021的所有整数不能组成集合 AC　[B中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误，AC正确．] 探究点二　元素与集合的关系 (1)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　) ①0∈N*；②∈Q；④π∈Q.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Z；③ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ (2)由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是(　　) A．－1∈A B．－11∈A C．15∈