专题3.5 高二上学期期中模拟试卷（全一册）--《2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷》（新高考·2019版人教A版）

专题3.5 高二上学期期中模拟试卷（全一册） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·江苏高二专题练习）直线（a为常数）的倾斜角θ为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（2021·云南省永善县第一中学高一月考）已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．（2021·全国高二专题练习）如图，正四棱锥中，已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川成都市·石室中学高二期中（文））“”是“直线与圆相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·全国高二课时练习）已知点，在抛物线上，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 7.（2021·全国高二专题练习）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高二单元测试）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，以下结论错误的是（　　） A．面对角线中与直线A1D所成的角为60°的有8条 B．直线A1D与BC1垂直 C．直线A1D与BD1平行 D．三棱锥A﹣A1CD的体积为a3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·重庆市开州中学高二月考）已知 为正方体，则下列说法正确的有（ ） A． ； B． ； C． 与 的夹角为 ； D．在面对角线中与直线 所成的角为 的有8条 10．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二月考）已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ， ，下列结论正确的有（ ） A． B．四边形 为矩形 C． 是平面 的一个法向量 D． 11．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 为 上的一点，且 ，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．△ 的周长为30 D．点 在椭圆 上 12．（2021·全国高二课时练习）设椭圆的方程为 ，斜率为 的直线 不经过原点 ，且与椭圆相交于 ， 两点， 为线段 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．若点 坐标为 ，则直线 的方程为 C．若直线 的方程为 ，则点 坐标为 D．若直线 的方程为 ，则 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）若抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点重合，则 __________. 14．（2021·全国高二专题练习）若直线a的方向向量为 ，平面α，β的法向量分别为 ，则下列命题为真命题的序号是____.  （1）若 ⊥ ，则直线a∥平面α； （2）若 ∥ ，则直线a⊥平面α； （3）若 ，则直线a与平面α所成角的大小为 ； （4）若 ，则平面α，β的夹角为 . 15．（2021·全国高三月考（文））已知 为圆 上任意一点， 、 为直线 上的两个动点，且 ，则 面积的最大值是______. 16．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二月考）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，已知 是四边形 内部一点，且二面角 的平面角大小为 ，则 的面积的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2022·全国高三专题练习）已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1． （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值． 18．（2022·全国高三专题练习）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0. （1）m∈R时，证明l与C总相交； （2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长． 19．（2021·南京市人民中学高二开学考试）如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BCAD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点.