专题3.4《第三章 圆锥曲线的方程》--《2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷》（新高考·2019版人教A版）

专题3.4《第三章 圆锥曲线的方程》 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·四川成都市·石室中学高二期中（文））若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2020·四川成都市·石室中学高二期中（文））已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·四川成都市·石室中学高二期中（文））抛物线上一点与焦点的距离等于9，点的横坐标为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2020·河北石家庄二中高二期中）设命题P：双曲中的离心率，则p的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B． C． D． 5．（2021·河南高二期末（文））双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为（ ） A． B．2 C． D．3 6．（2021·全国高二课时练习）设，分别是双曲线的左、右焦点，过点，且与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·四川省新津中学高二月考（文））椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）． A． B． C． D． 8．（2021·河南信阳市·信阳高中高二月考（理））如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点为 ，圆 与抛物线 交于 ， 两点，点 为劣弧 上不同于 ， 的一个动点，过点 作平行于 轴的直线 交抛物线 于点 ，则（ ） A．点 的纵坐标的取值范围是 B． 等于点 到抛物线 的准线的距离 C．圆 的圆心到抛物线 的准线的距离为2 D． 周长的取值范围是 10．（2021·江苏省天一中学高二月考）已知双曲线 的两个顶点分别为 ， ， ， 的坐标分别为 ， ，且四边形 的面积为 ，四边形 内切圆的周长为 ，则双曲线 的方程可以为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知点 是椭圆 上的一点， ， 是椭圆的两个焦点，则当 为钝角时，点 的横坐标可以为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中）已知曲线 ，则下列结论正确的是（ ） A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为 B．若 ，则曲线C表示双曲线 C．曲线C可能表示一个圆 D．若 ，则曲线C中过焦点的最短弦长为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·江西省靖安中学高二月考（文））已知抛物线 的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线 的标准方程为__________ 14．（2021·全国高二课时练习）双曲线 的其中一条渐近线方程为 ，且焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为_______ 15．（2021·吉林延边二中（理））若椭圆 和双曲线 的共同焦点为 ， ，P是两曲线的一个交点，则 的值为__________． 16．（2021·马鞍山市第二中学郑蒲港分校（理））已知直线 与椭圆 交于A、B两点，与圆 交于C、D两点．若存在 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高三专题练习）求与双曲线有共同的渐近线，且与直线相切的标准双曲线方程. 18．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的方程为，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且与有相同的离心率，过的右顶点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与两椭圆，交于四点（依次为，，，），如图所示，试证明． 19．（2021·全国高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦点在轴上． （1）求实数的取值范围． （2）设椭圆的焦点为，，是椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一交点为． ①求椭圆的方程； ②求线段的长． 20．（2021·全国高三开学考试（文））已知抛物线：上的点到焦点的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程． 21．（2022·全国高三）在平面直角坐标系中，抛物线：上一点到焦点的距离.不经过点的直线与交于