“8+4+4”小题强化训练(63)离散型随机变量及其分布列（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(63) （离散型随机变量及其分布列） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( ) A．5 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.故选：B. 2.一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量 ，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知， 可取 ， ； （此时取球情况是：第一次取红球；第一次取绿球，第二次取红球） 故选：A 3.设 是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则 ( ) 0 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由分布列的性质，可得 ，解得 . 故选：B. 4.随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且， 2 4 6 则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，得.则，故选: A. 5.已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数） 则 等于( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， ．故选:C． 6.已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 解得.故. 故选：D 7.已知集合 ， ，从集合 中任取3个不同的元素，其中最小的元素用 表示，从集合 中任取3个不同的元素，其中最大的元素用 表示，记 ，则 为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】根据题意，从集合 中任取3个不同的元素，则有 ，其中最小的元素 取值分别为 ， 从集合 中任取3个不同的元素，其中最大的元素 的取值分别为 ， 因为 ，可得随机变量 的取值为 ， 则 ，故选：A. 8.设随机变量的分布列如下 1 2 3 4 5 6 其中构成等差数列，则的（ ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 【答案】B 【解析】，，， 当且仅当时取等，故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设随机变量 的分布列为 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 随机变量 的分布列为 , EMBED Equation.DSMT4 ， 解得 ，故A正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故B正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故C正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故D错误.故选：ABC 10.一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ） A．取出的最大号码X服从超几何分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 【答案】BD 【解析】一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球， 对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定， 也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生 次的试验次数， 由此可知取出的最大号码 不服从超几何分布，故 错误； 对于 ，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生 次的试验次数， 由此可知取出的黑球个数 服从超几何分布，故 正确； 对于 ，取出2个白球的概率为 ，故 错误； 对于 ，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分， 则取出四个黑球的总得分最大， 总得分最大的概率为 ，故 正确．故选:BD． 11.口袋中有大小形状都相同的4个红球，n个白球，每次从中摸一个球，摸后再放回口袋中，摸到红球记2分，摸到白球记1分，共换球3次．设所得分数为随机变量 ，若 则随机变量 的取值可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】BCD 【解析】因为口袋中有