广东省梅州市兴宁市齐昌中学、五华县高级中学2021-2022学年高二10月联考数学试题

兴宁市齐昌中学 五华县高级中学 2021-2022学年度高二年级上学期十月联考试题 数学 命题：杨文建 审题： 吴伟英 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合，则=（ ） A．{x|0≤x<3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．己知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则“”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，锐二面角α-l-β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝BD＝6，CD＝8，锐二面角α-l-β的平面角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 5．已知sinα＝，则cos(－2α)的值为（ ） A．－ B． C．－ D． (第4题图） 6．某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（ ） A．86 B．84 C．96 D．89 7．如图，正四面体边长为a，E，F分别是，的中点，则+的值为（ ） A． B． C． D． 8． 已知函数的图象关于对称，且在上单调递增， 设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． (第7题图） 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是（ ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 10．下列命题中正确的是（ ） A．如果向量，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，不共线； B．如果O，A，B，C为空间四点，且向量,,不构成空间的一组基底，那么点O，A，B，C一定共面； C．若向量，，是空间的一组基底，则向量+，-，也是空间的一组基底； D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有+++= 11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　) A.||2＝· B.||2＝· C. ||2＝ D. ||2＝· (第11题图） 12．已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B．无论点在上怎么运动，都有 C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且 (第12题图） D．当点在上运动时，直线与所成角可以是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 如图,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E是B 上一点,BE=3ED,若以{,,}为基底,则= .  (第13题图） 14．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________． 15．已知正数，满足，则的最小值为______． 16.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将 (第16题图） 四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝3，A1BCC1外接球的表面积为25π，则阳马A1-BCC1B1体积的最大值为__________ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人 参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训 参加赛会应急救援培训 8 8 未参加赛会