重点题型训练5-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N5 第二章 函数 考试范围：1.生活中的变量关系；2.1函数的概念；2.2函数的表示法考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、函数定义域求解——具体函数 1．函数y＝的定义域是　[﹣3，1]　． 【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案． 【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 故答案为：[﹣3，1] 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． 2．函数y＝的定义域为（　　） A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞） D． 【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可． 【解答】解：由函数，得， 解得，即﹣1≤x≤1且x≠﹣； 所以函数y的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．故选：D． 【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目． 3．函数y＝+的定义域为（　　） A．[，+∞） B．（﹣∞，3）∪（3，+∞） C．[，3）∪（3，+∞） D．（3，+∞） 【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：函数y＝+， ∴，解得x≥且x≠3； ∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C． 【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题． 4．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，） 【分析】根据题意即可得出，不等式ax2﹣4ax+2＞0的解集为R，然后可讨论a是否为0：a＝0时，显然满足题意；a≠0时，可得出，然后解出a的范围即可． 【解答】解：根据题意，ax2﹣4ax+2＞0的解集为R， ①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意； ②a≠0时，，解得， 综上得，实数a的取值范围是．故选：D． 【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，一元二次不等式解的情况，考查了计算能力，属于基础题． 5．已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0或a＜﹣12 B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣12 【分析】根据题意，函数ax2+ax﹣3与x轴无公共点，a＝0时，显然满足条件；a≠0时，需满足△＝a2+12a＜0，然后即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵f（x）的定义域是R， ∴a＝0时，﹣3＜0恒成立；a≠0时，△＝a2+12a＜0，解得﹣12＜a＜0，满足ax2+ax﹣3＜0恒成立， ∴实数a的取值范围为﹣12＜a≤0． 故选：B． 【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，二次函数与x轴无公共点时，△的取值情况，考查了计算能力，属于基础题． 题型2、抽象函数的定义域 1．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　） A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D． 【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解． 【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0）， ∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣． ∴则函数f（2x+1）的定义域为． 故选：B． 【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题． 2．已知函数y＝f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y＝f（x+1）的定义域是（　　） A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2] 【分析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y＝f（x+1）的定义域． 【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0． ∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0． ∴函数y＝f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C． 【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题． 3．函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（　　） A．[﹣1，3] B．[0，2] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2] 【分析】由已知可得，求解不等式组得答案． 【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]， ∴由，解得﹣1≤x≤1． ∴函数y＝f（