重点题型训练3-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

人教A版(新教材）高二选择性必修第一册重点题型 第二章 直线和圆的方程 考试范围：2.1直线的倾斜角与斜率；2.2直线的方程；2.3直线的交点坐标与距离公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG 题型1、直线的倾斜角与斜率 1．已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6 【考点】直线的斜率．版权所有 【分析】利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：∵过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1， ∴，解得a＝6． 故选：D． 【点评】本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题． 2．直线MN的斜率为2，其中点N（1，﹣1），点M在直线y＝x+1上，则（　　） A．M（5，7） B．M（4，5） C．M（2，1） D．M（2，3） 【考点】直线的斜率．版权所有 【分析】设M的坐标为（a，b），根据题意可得b＝a+1①，＝2②，联立①②解可得a＝4，b＝5，即可得答案． 【解答】解：根据题意，设M的坐标为（a，b）， 若点M在直线y＝x+1上，则有b＝a+1，① 若直线MN的斜率为2，则有＝2，② 联立①②解可得a＝4，b＝5， 即M的坐标为（4，5）； 故选：B． 【点评】本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式． 3．直线x•sin2θ+y﹣5＝0的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．版权所有 【分析】根据已知中直线的方程，我们易求出直线斜率的取值范围，再根据直线斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案． 【解答】解：直线x•sin2θ+y﹣5＝0的斜率为k＝﹣sin2θ 由正弦型函数的性质，我们易得k∈[﹣1，1] 故直线x•sin2θ+y﹣5＝0的倾斜角的取值范围是 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，其中根据直线的方程求出直线的斜率表达式，进而求出斜率的范围是解答本题的关键． 4．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　） A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．版权所有 【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得． 【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0； 直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数， 但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0， 所以k1＜k3＜k2，故选：D． 【点评】本题考查直线斜率和图象的关系． 5．已知直线l1的方程是ax﹣y+b＝0，l2的方程是bx﹣y﹣a＝0（ab≠0，a≠b），则下列各示意图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．版权所有 【分析】l1的方程即 y＝ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即 y＝bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a． 检验各个选项中的两条直线能否满足条件． 【解答】解：l1的方程即 y＝ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b． l2的方程即 y＝bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a． 在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾． 在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾． 在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾． 在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以， 故选：D． 【点评】本题主要考查直线方程的斜截式，直线的斜率和截距的意义，属于基础题． 题型2、直线倾斜角与斜率的综合应用(三点共线问题、斜率公式几何意义） 1．三点在同一条直线上，则m的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【考点】直线的斜率；三点共线．版权所有 【分析】因为A，B，C三点共线，所以直线AB与直线AC的斜率相等，由斜率公式列方程求解． 【解答】解：，； 因为A，B，C三点共线，所以直线AB与直线AC的斜率相等，所以，解得m＝12． 故选：C． 【点评】本题考查利用直线的斜率判断三点的位置关系，属于基础题． 2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于　　． 【考点】三点共线．版权所有 【分析】三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解． 【解答】解：，， 依题意知， 有（a﹣2）•（b﹣2）﹣4＝0 即ab﹣2a﹣2b＝0，变形为ab＝2（a+b）， 所以＝＝ 故答案为 【点评】考查两向量共线的充要条件． 3．已知A（2，3），B（﹣3，﹣2）