专题2.10 第2章 直角三角形的边角关系单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.10第2章直角三角形的边角关系单元测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•深圳模拟）如图，在中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用三角形内角和定理得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解析】在中，，， ， 则的值为：． 故选：． 2．（2020秋•大东区期末）如图，某游乐场山顶滑梯的高为50米，滑梯的坡比为，则滑梯的长为　　 A．100米 B．110米 C．120米 D．130米 【分析】直接利用坡比的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长． 【解析】某游乐场山顶滑梯的高为50米，滑梯的坡比为， ， 则， 解得：米， 故（米． 故选：． 3．（2021•抚顺模拟）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，连接．在中，解决问题即可． 【解析】如图，连接． 在中，，，， ， 故选：． 4．（2021春•龙口市期中）利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是　　 A．按键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号 B．在计算中的度数时，第一个按的键是 C．按 键可求出一个数的倒数的平方 D．要将最终答案存储起来，可按键键 【分析】根据计算器的功能按键分析解答． 【解析】按键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号， 选项符合题意； 计算中的度数时，第一个按的键是， 选项不符合题意； 按键的作用是求数的倒数， 选项不符合题意； 要将最终答案存储起来，可按键键， 选项不符合题意； 故选：． 5．（2021•黑龙江）如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用相似三角形的性质可求出，再根据，设参数表示、即可求出答案． 【解析】过点作，交的延长线于点， ，， ， ， ， ， 在中， 由于，设，则， 又， ，， ， 故选：． 6．（2019秋•临清市期中）如图，在中，，，延长到点，使，连接．根据此图形可求得的值是　　 A． B． C． D． 【分析】设，解直角三角形求出，，由等腰三角形的性质和三角函数定义即可解决问题． 【解析】设， 在中，，，， ，， ， ， ，即； 故选：． 7．（2020秋•义乌市期末）如图，垂直于，为线段上的动点，为的中点，，，，．若，，则的长约为　　（参考数据：，，， A．1.2 B． C． D． 【分析】过点作于点，根据题意可得，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，即，再根据四边形内角和定理可得的度数，再根据锐角三角函数即可求出的长，进而可得遮阳效果最佳时的长． 【解析】如图，过点作于点， 根据题意可知： 当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳， ， ，， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ． 所以要遮阳效果最佳的长约为1.3米． 故选：． 8．（2020•浙江自主招生）如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，延长到，使得，连接．利用全等三角形的性质证明，，利用勾股定理求出，即可解决问题． 【解析】如图，延长到，使得，连接． ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解法二：过点作平行，构造三角形相似于三角形，同理相似于，再由题目条件，可得角的值，遇到分点问题想平行，构造或8字型相似． 故选：． 9．（2021•沙坪坝区校级二模）2022年北京冬季奥运会将于明年2月4日至2月20日举办．如图，表示一条跳台滑雪赛道，在点处测得起点的仰角为．斜坡的坡度为，底端点与顶端点的距离为26米．参赛运动员们将从点出发乘车沿水平方向行驶100米到达点处，再沿斜坡行驶至点处，最后乘垂直于水平方向的电梯到达点处，则电梯的高度约为　　（参考数据：，， A．48.6米 B．53.8米 C．58.5米 D．63.8米 【分析】延长交于点．利用勾股定理、斜坡的坡度，先求出、的长，再在中，利用锐角三角函数求出，最后求出电梯的高度． 【解析】延长交于点．由题意，． 在中，斜坡的坡度为， ． ， ． （米，米． （米． 在中，， （米． （米． 故选：． 10．（2021•瑞安市模拟）如图，一根3米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，当竹竿