精品解析：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考 数学试题 一､单选题 1. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，且，其中，则（ ） A 4 B. －4 C. 2 D. －2 3. 已知点 A. B. C. D. 4. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知在空间单位正交基底下，是空间一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ） A. （2,14） B. （2,8） C. （0,12） D. （2,12） 8. 在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二､多选题 9. 已知动直线：和：，是两直线的交点，､是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. C. 的轨迹是一条直线 D. 的最大值为10 10. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 与EF相交 B. 平面DEF C. EF与所成角为 D. 点到平面DEF的距离为 11. 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ） A. (2,0) B. (0,2) C. (－2,0) D. (0,－2) 12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ） A. B. C. 平面ANMD D. BD与平面ANMD所在的角为30° 三､填空题 13. 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为__________． 14. 设，求的最小值是___________. 15. 在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.有以下三个命题： ①异面直线与所成的角是定值； ②三棱锥的体积是定值； ③直线与平面所成的角是定值. 其中真命题的是___________. 16. 已知a，，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为________． 四､解答题 17. 已知两定点，及两平行直线，， （1）求点关于点对称点的坐标； （2）求点关于直线的对称点的坐标； （3）若点P，Q分别在直线，上，且，求折线段APQB的长度最短时直线PQ的一般式方程． 18. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点， （1）求反射光线所在的方程； （2）在直线l上求一点P，使； （3）若点Q在直线l上运动，求的最小值． 20. 已知如图，四边形为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， 、分别是、的中点，点在上，且满足． （1）证明：； （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该最大角的正切值； （3）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考 数学试题 一､单选题 1. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解