专题训练二 圆锥曲线-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题训练二 圆锥曲线 1.（2016·河北石家庄市·高二期中）抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2.（2020·浙江瑞安中学高二期中）已知双曲线，则“的离心率”是“的渐近线方程为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2021·全国高二课时练习）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（2021·全国高二课时练习）设，分别是双曲线的左、右焦点，过点，且与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5.（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 6.（2021·全国高二课时练习）如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，交其准线于点，若，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 7.（2021·全国）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 8.（2021·全国）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.（多选）[2020·新高考全国Ⅰ卷-T09] 已知曲线．　　 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是双曲线，其渐近线方程为 D．若，，则是两条直线 10（2020·湖南高二期中）已知椭圆C：内一点M(1,2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为 D． 11.（2020·江苏省西亭高级中学高三期中）直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．对任意的直线， B．若直线的斜率为2，则 C．以为直径的圆与轴相切 D．的最小值为6 12.（多选）已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A． B．直线的斜率之积等于定值 C．使得为等腰三角形的点有且仅有8个 D．的面积为 13.（2021·峨山彝族自治县第一中学（理））已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为__________. 14.（2021·南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江·一模14）已知双曲线C的渐近线方程为y＝2x，写出双曲线C的一个标准方程： ． 15.（2021全国甲卷理科15） 已知为椭圆C：两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 16.（2021·云南弥勒市一中高二月考（理））在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______． 1 / 1 $专题训练二 圆锥曲线 1.（2016·河北石家庄市·高二期中）抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把方程化为标准方程后可得焦点坐标． 【详解】 抛物线的标准方程是，，， 焦点为坐标为． 故选：D． 2.（2020·浙江瑞安中学高二期中）已知双曲线，则“的离心率”是“的渐近线方程为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 先根据渐近线求离心率，再根据离心率求渐近线，即可确定选项. 【详解】 因为双曲线的渐近线方程为，且焦点在轴上，所以双曲线的离心率， 双曲线的离心率时，因为焦点在轴上，故，所以双曲线的渐近线方程为 因此双曲线 ，则“双曲线的离心率”是“双曲线的渐近线方程为”的充要条件 故选：C 【点睛】 本题考查双曲线离心率与渐近线、充要关系判断，考查基本分析求解与判断能力，属基础题. 3.（2021·全国高二课时练习）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【