专题二 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学上学期专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题复习二 函数的概念与性质 【复习要点】 1.函数的概念、定义域 2.函数的值域的求法 3.函数解析式的求法 4.函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性 5.分段函数相关问题等. 【基础诊断】 1.（2021·徐闻县第一中学高一期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】 函数有意义，则有，解得且， 所以原函数的定义域是. 故选：A 2.（2021·云南省玉溪第一中学高一期中）函数的图象关于（ ） A．轴对称 B．原点对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】 根据函数图象的对称性判断. 【详解】 函数图象不可能关于轴对称，A错；，是奇函数，图象关于原点对称，易知此图象不可能关于轴对称，而交换位置后方程为，与原方程不相同，因此图象也不关于直线对称. 故选：B. 3.（2020·江苏省板浦高级中学高一期中）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的解析式，直接判断函数的增减性. 【详解】 A.是单调递减函数，故不正确； B.，在单调递减，在单调递增，故不正确； C.当时，，函数单调递减，故不正确； D.由向左平移1个单位变换得到，所以在区间单调递增，即在上是增函数，故正确. 故选：D 4.（2021·长丰县凤麟中学高二期中（理））若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 题目考察奇偶性和单调性的结合，观察四个选项可以发现，只要比较的大小即可，其中不在区间内，要用偶函数的性质转化为，然后根据单调性比较大小 【详解】 因为函数是偶函数，所以，因为在上是增函数，且，所以，即 故选：D 5.（2019·新疆乌鲁木齐·乌市八中高一期中）设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 利用给定条件讨论出函数在上的单调性，再分段解不等式即得. 【详解】 因是奇函数，则， 又在是增加的，于是得在上是增加的， 由得：或， 解，即，解得， 解，即，解得， 综上得：或， 所以的解集是或. 答案：D 6.（2021·静宁县第一中学高三月考（文））已知函数则函数的值域为（ ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分别求出和时的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案. 【详解】 当时，， 由基本不等式可得：（当且仅当，即时等号成立） 所以，即函数的取值范围为； 当时，，因为当时，取得最大值1， 所以函数的取值范围为. 综上，函数的值域为。 故选：B. 7（多选）（2020·湖南新宁崀山实验学校高一期中）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 【答案】ABD 【分析】 根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定． 【详解】 由得，故正确； 当时，，且存在使得， 则时，，，且当有, ∴在上有最大值为1，故正确； 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误； 若时，，则时，，，故正确． 故选：． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 8（多选）（2020·江苏常州高级中学高一期中）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】 满足①，是奇函数，满足②，在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质. 【详解】 对于①对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数； 对于②对于定义域内的任意，，当时，恒有， 在定义域内是减函数； 对于A：，，，故不是奇函数，所以不是“理想函数”； 对于 B：是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”； 对于C：是奇函数，并且在R上是减函数，所以是“理想函数”； 对于D：，， 所以是奇函数； 根据二次函数的单调性，在，都是减函数， 且在处连续，所以在上是减函数， 所以是“理想函数”. 故选：BCD. 【点睛】 本题以新定义为背景，考查函数性质的判定，对于常用函数的单调性和奇偶性要熟练掌握，判定时可以对函数解析进行化简，以减少计算量. 9.（2021·浙江瑞安中学高一期中）已知定义在上的奇函数，当时有，则__________. 【答