《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测 一、单项选择题 1．已知，则（3）　　 A．7 B．2 C．10 D．12 【解答】解：根据题意，， 则（3）， 故选：． 2．是定义在，上的偶函数，且（6），则下列各式一定成立的是　　 A． B．（1） C．（2）（3） D． 【解答】解：由是定义在，上的偶函数， 所以（6）， 由（6），则， 由函数的单调性不确定，故其它的不能确定． 故选：． 3．函数的大致图像是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，， 其图象与选项对立， 故选：． 4．函数在区间，上单调递增，则的取值范围是有　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：函数图象的对称轴为， 函数在区间，上单调递增， ，解得． 所以的取值范围是，． 故选：． 5．已知是定义在上的单调递减函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，是定义在上的单调递减函数， 则， 解可得：，即的取值范围为， 故选：． 6．已知幂函数的图象过点，则（3）的值为　　 A．3 B．9 C．27 D． 【解答】解：设幂函数的解析式为，； 因为的图象过点， 所以，解得， 所以， 所以（3）． 故选：． 7．函数为上的奇函数，且当时，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：当时，， 因为函数是奇函数 所以当时，， 则， 所以在上是单调递增函数， 且满足， 因为不等式在，恒成立， 所以在，恒成立， 即在，恒成立， 所以， 解得． 故选：． 8．对，函数表示、、中的最大的一个，则的最小值是　　 A． B．2 C．3 D．8 【解答】解：由，得； 由，得或； 由，得或． 则． 作出函数的图象如图， （1）． 故选：． 二、多项选择题 9．已知函数图象经过点，则　　 A．函数在定义域内为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 【解答】解：由题意可得，，解得， 所以函数解析式为：． 易得函数在，上单调递增，且为非奇非偶函数；故正确，错误； 当时，，又由函数图象易得为“上凸函数”故正确， 故选：． 10．一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是　　 A．在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加 B．在整个跑道上，最长的直线路程不超过 C．大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D．在图2的四条曲线（注为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹 【解答】解：由图1知，在到之间，图象上升， 故在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加； 故正确； 在整个跑道上，高速行驶时最长为之间， 但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过， 故不正确； 最长直线路程应在1.4到1.8之间开始，故不正确； 由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故正确； 故选：． 11．函数的定义域为，，下列说法正确的是　　 A．最小值为 B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值 【解答】解：函数，在定义域，内单调递减， 所以时函数有最大值，是； 因为定义域是半闭半开区间，所以没有最小值． 所以、错误，正确． 故选：． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是　　 A．的值域为， B．的定义域为 C．， D．任意一个非零有理数，对任意恒成立 【解答】解：因为函数， 所以的定义域为，值域为，，故错误，正确； 当为有理数时，，（1）； 当为无理数时，，， 所以，，故正确； 由于非零有理数，若是有理数，则是有理数；若是无理数，则也是无理数， 根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对任意恒成立，故正确． 故选：． 三、填空题 13．设函数，且，则（1）等于 　　． 【解答】解：令， 则， 即为奇函数， ， ， （1）（1）， （1）， 故答案为：． 14．已知函数，则不等式的解集为 　，　． 【解答】解：函数为增函数， 则不等式等价于（3）， 所以，解得， 所以不等式的解集为，． 故答案为：，． 15．设函数，若（a），则实数的取值范围是　　． 【解答】解：当时，，解得， 矛盾，无解 当时，，． 综上： 实数的取值范围是． 故答案为： 16．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是　　． 【解答】解法1：当时，函数的图象如下： 时，， 要使得关于的方程有三个不同的根， 必须， 即， 解得， 的取值范围是， 法2：注意到函数是在上的单调递增函数，如上图，因此，若存在实数，使得关于的方程有三个不