第三章 第二节 导数的简单应用（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第三章　一元函数的导数及其应用 第二节　导数的简单应用 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f′(x)的关系 (1)若______________，则f(x)在这个区间上单调递增． (2)若______________，则f(x)在这个区间上单调递减． (3)若______________，则f(x)在这个区间内是常数． f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)＝0 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 都小 极小值点 2．函数的极值 (1)函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值______，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧______________，右侧______________，则点a叫做函数y＝f(x)的__________，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)＜0 f′(x)＞0 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 都大 极大值点 (2)函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值______，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧______________，右侧______________，则点b叫做函数y＝f(x)的__________，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． f′(x)＞0 f′(x)＜0 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 1．函数单调性与极值的关系 (1)f′(x)＞0(＜0)是可导函数f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充分不必要条件；f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的必要不充分条件． (2)由f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)可得f′(x)≥0(≤0)在该区间内恒成立，而不是f′(x)＞0(＜0)恒成立，“＝”不能少，必要时还需对“＝”进行检验． 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 2．函数极值与导数的关系 (1)f′(x0)＝0是x0为f(x)(f(x)为可导函数)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． (2)若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)；在x2处取得极小值，则x2为极小值点，极小值为f(x2).极大值与极小值之间无确定的大小关系． 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 3．函数极值与最值的关系 (1)极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，非常数可导函数最值只要不在端点处取，则必定在极值处取． (2)若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值一定是函数的最值． 4．若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”或“和”字隔开． 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） × × √ √ 1．判断正误 (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大．( ) (4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．( ) 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 2．(选修2－2 P98A组T4改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　) A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数 B．在区间(1，3)上f(x)是减函数 C．在区间(4，5)上f(x)是增函数 D．当x＝2时，f(x)取到极小值 C　[在(4，5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数．] 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 3．(选修2－2 P94例4改编)设函数f(x)＝ eq \f(2,x) ＋ln x，则(　　) A．x＝ eq \f(1,2) 为f(x)的极大值点 B．x＝ eq \f(1,2) 为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 D　[ f′(x)＝－ eq \f(2,x2) ＋ e