第三章 第二节 第1课时 利用导数研究函数的单调性（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第三章　一元函数的导数及其应用 第二节　导数的简单应用 第一课时　利用导数研究函数的单调性 CONTENT 目录 01 核心考点 突破 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 考查点1 求函数的单调区间(题组练透) [训练1] 函数f (x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1) A　[∵f′(x)＝2x－ eq \f(2,x) ＝ eq \f(2（x＋1）（x－1）,x) (x>0)，∴当x∈(0，1)时，f′(x)<0，f (x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f (x)为增函数．] 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） [训练2] (2021·浙江金华月考)已知f(x)＝x ln x，那么f(x)的单调递增区间是__________；f(x)的单调递减区间是__________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) 　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) 　[因为知f(x)＝x ln x，定义域为(0，＋∞).故f′(x)＝ln x＋1. 令f′(x)＝0可得ln x＋1＝0，即x＝ eq \f(1,e) .故当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) 时，f′(x)<0, f(x)单调递减；当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) 时， f′(x)>0, f(x)单调递增．] 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） [训练3] 已知函数f(x)＝ eq \f(x,4) ＋ eq \f(5,4x) －ln x－ eq \f(3,2) ，求函数f(x)的单调区间． 解　f(x)＝ eq \f(x,4) ＋ eq \f(5,4x) －ln x－ eq \f(3,2) ，x∈(0，＋∞)，则f′(x)＝ eq \f(x2－4x－5,4x2) ＝ eq \f(（x－5）（x＋1）,4x2) . 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x∈(0，5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0，5)内为减函数； 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数． 故函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)，单调递减区间为(0，5). 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 考查点2 含参数的函数的单调性(师生共研) (2020·全国卷Ⅱ，节选)已知函数f(x)＝2ln x＋1.设a＞0，讨论函数g(x)＝ eq \f(f（x）－f（a）,x－a) 的单调性． 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 解　g(x)＝ eq \f(f（x）－f（a）,x－a) ＝ eq \f(2（ln x－ln a）,x－a) ，x∈(0，a)∪(a，＋∞). g′(x)＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－a,x)＋ln a－ln x)),（x－a）2) ＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,x)＋ln \f(a,x))),（x－a）2) . 令h(x)＝1－ eq \f(a,x) ＋ln eq \f(a,x) ，h′(x)＞0，得0＜x＜a，h′(x)＜0，得x＞a，故h(x)max＝h(a)＝0，故当x∈(0，a)∪(a，＋∞)时，1－ eq \f(a,x) ＋ln eq \f(a,x) <0，从而g′(x)<0. 所以g(x)在区间(0，a)，(a，＋∞)单调递减． 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） 返回导航 第三章　一元函数的导数及其应用 第1轮　数学（理科） [训练4] (2019·全国卷Ⅲ，节选)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.讨论f(x)的单调性． 解　函数f(x)＝2x3－ax2＋b的定义域为R，f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a). 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝ eq \f(a,3) . 若a>0，则当x∈(－∞，0)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，＋∞)) 时，f′(x)>0； 当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1