1.2 一定是直角三角形吗-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（北师大版）

参考答案 第一章勾股定理 微专题I 1.B 2. D 探索勾股定理 2一定是直角三角形吗 第1课时探索勾股定理 1.C2.D3.A4.合格5.1360 1.D2.D3.A4.D5.16 6.解:(1)是.∠B是直角.理由如下:因为92+402=412,即a2+c2= 6.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,由勾股定理,得 b2,所以△ABC是直角三角形,且∠B=90°.(2)是,∠C是直角.理 a2+b2,所以c2=82+152=289.所以c=17.(2)因为a:b=3:4 由如下:因为(8k)2+(15k)2=(17k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是 所以可设a=3k,则b=4k.在△ABC中,∠C=90°,c=25,所以a2+ 直角三角形,且∠C=90 62=c2,即(3k)2+(4)2=25.解得k=5(负值舍去)所以a=15,7.解:∠BAC是直角理由:因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC 90.所以AD+BD=AB2,AD2+CD=AC.因为AD=6,BD= 7解:(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDA=90.在Rt△ADB9,CD=4,所以AB=62+92=117,AC=62+42=52.因为BC 中,因为∠ADB=90°,所以AD2+BD=AB2.所以AD=AB2 BD+CD=13,所以BC2=169.所以AB+AC2=BC2.所以 BD2=144.因为AD>0,所以AD=12.(2)在Rt△ADC中,因为 ∠CDA=90°,所以AD+CD=AC.所以CD=AC-ADy=81.8.B9.1510.答案不唯一,如5,12,13;7,24,25等11C12.cC 因为CD>0,所以CD=9.所以BC=BD+CD 13.B14.45 8.89.(1)100(2)410.169或11911.B12.B 15.解:连接BC.在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,由勾股定理 13.13【变式】23414.47 AC+AB2=32+42 则BC=5.在△BDC中,CD 5.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.设BD=x,则CD=28-x.在 13,BD=12,BC=5,BD2+BC=122+52=169,CD2=132=169 Rt△ABD中,AB=30,BD=x,由勾股定理,得AD2=AB2一 所以BD2+BC2=CD2.所以△BDC为直角三角形,且∠CBD BD2=302-x2,在Rt△ACD中,AC=26,CD=28-x,由勾股定 理,得AD=AC-CD=262-(28-x)2.所以302-x2=26 90.所以四边形ABDC的面积为AB·AC、1wc,BD= (28-x)2,解得x=18.所以AD2=302-x2=302-182=576.所以 ×4×3++×5×12=36 AD=24.所以S△Amc=BC·AD=2×28×24-=336 16.解:(1)6061(2 16.解:分两种情况讨论:①当△ABC为锐角三角形时,如图1,在 Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=152-122=92,所以BD=9.在 2)2=《+,2(3)因为d+ 所以a2+(4 )2又因为a为 Rt△ACD中,CD=AC-AD=132-12=52,所以CD=5.所以 BC=5+9=14.所以△ABC的周长为15+13+14=42.②当 奇数,且a≥3,所以a 表示的三个数是勾股数 △ABC为钝角三角形时,如图2,在Rt△ABD中,BD= AB-AD2=152-122=92,所以BD=9.在Rt△ACD中,CD 3勾股定理的应用 AC-AD=132-12=5,所以CD=5.所以BC=9-5=4.所以1.B2.D3.1.5m4x2+3=(10-x)2 △ABC的周长为15+13+4=32.综上所述,△ABC的周长为42 解:旗杆的高度为12米 6.B7.D【变式1】13cm 式2】10 8.解:如图1所示,AB2=42+32=25,AB=5cm.如图2所示,AB2 52+22=29.因为25<29,所以蚂蚁行走的最短线路应该如图1所 示,最短路程为5cm 第2课时验证勾股定理及其简单应 1.(1)(a+b)c(2)(a+b)21 ab×4+c2(3)(a+b)2=bab 4+c2c2=a2+b2 2B【拓展提问】解:由题意可知△CDE是一个等腰直角三角形,9.20cm 10.解:基地E应建在离A站20km的地方 所以S△aE=2c,又因为S那A=2(a+b)2,S形A=SAE 解:(1)是.理由:在△CHB中,因为CH2+BH2=1.22+0.9 S△CE+S△E=ab+bc2,所以(a+b)2=ab+c2,即a2+b2 2.25,BC2=2.25,所以CH2+BH=BC.所以△CHB是直角 角形