浙江省丽水外国语学校高中部2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

丽外高中部2021学年第一学期第一次月考 高二数学试卷（2021.10） 座位号 . 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 椭圆的长轴长为    A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 已知圆的方程为，那么圆心坐标和半径分别为      A. ，9 B. ，3 C. ，3 D. ，9 4. 已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为    A. 3 B. C. D. 1 5. 直线m与直线l：平行，且直线m过点，则直线m和l的距离为 A. B. C. 1 D. 6. 圆与圆的公切线有几条    A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 已知点和圆，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是    A. B. C. D. 8. 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为      A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是    A. 若，则斜率 B. 若斜率，则 C. 若倾斜角，则 D. 若，则倾斜角 10. 已知直线l与圆相交于两点，弦AB的中点为，则实数a的取值可为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 多选题设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于两点，则    A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 12. 已知圆O：和圆C：，现给出如下结论，其中正确的是 A. 过点O向圆C作切线，切点为，则直线AB的方程为 B. 过点C且与圆O相切的直线方程为 C.  圆O与圆C有两条公切线 D.  两圆的公共弦长为 三、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 13. 椭圆的离心率是          ，焦距长是          ． 14. 已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则          ，若，则两平行直线间的距离为          ． 15. 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦线所在的直线方程为       ，公共弦AB的长为       ． 16. 已知圆和圆外切，则r的值为          ，若点在圆上，则的最大值为          ． 17. 已知的三个顶点分别是，，，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为          ． 18. 已知定点，，若动点M满足，则的取值范围是          ． 19. 已知x，y满足，求的最小值          ． 四、解答题（本大题共4小题，共54.0分） 20. 求经过直线：与直线：的交点M，且满足下列条件的直线方程． 与直线平行； 与直线垂直． 21. 已知点和点． 求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程； 求以线段AB为直径的圆C的标准方程． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：，过点O及点的圆N与圆M外切． 求圆N的标准方程； 若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程； 直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，不重合，满足？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 已知椭圆C：，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 求椭圆C的离心率； 若点在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求面积的最大值． 第2页，共2页 第1页，共1页 $丽外高中部2021学年第一学期第一次月考 高二数学答卷（2021.10） 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系以及直线方程斜截式的应用，属于基础题． 将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案． 【解答】 解：直线即，斜率为， 所以倾斜角为． 故选D．    2.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查由椭圆的方程求长轴长，属基础题． 首先化成标准形式，然后得出半长轴，进而得到长轴长． 【解答】 解：椭圆方程化为标准形式为：， ，， 该椭圆的长轴长． 故选B．    3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查圆的方程，属于基础题， 解决问题的关键是转化为标准方程求解圆心坐标即可． 【解答】 解：由题，所以，所以圆心坐标为，半径为3， 故选B．    4.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查直线的斜率公式和平行关系，属于基础题． 由题意，可得直线的斜率存在，且，即可得解． 【解答】 解：由题意，直线与平行， 由直线经过点，，得， 则直线的斜率存在，且， 解得； 故选A．