四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题

阆中中学2021年秋高2020级第一学月教学质量检测 数学试题（理科） （总分：150分 时间：120分钟 命题教师：王小利） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角等于 　　　　　　　　　　 　　　　　　 2. 已知三角形的三个顶点则BC边上的中线所在直线的方程 为 3. 直线恒过一定点，则此定点为 4． 已知三条直线、和中没有任何两条平 行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为 5. 已知方程表示圆，则的取值范围是 (－∞，－1) (3，＋∞) (－∞，－1)∪(3，＋∞) (－，＋∞) 6. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程 7． 若圆心在的圆与轴相切，则该圆与直线的位置关系是 相离 相切 相交 不确定 8． 已知圆：和两点，若圆上存在点 P，使得，则的最小值为 9． 若点是直线：外一点，则方程 表示 过点且与平行的直线 过点且与垂直的直线 不过点且与平行的直线 不过点且与垂直的直线 10．设点若直线与线段没有交点，则的取值范围 是 11．已知圆：，圆：，点、分别 是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是 12．过点作圆：与圆：的切线，切点分别 为、，若，则的最小值为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线(m＋1)x－y－(m＋5)＝0与直线2x－my－6＝0平行，则m＝________． 14. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆 相交于、两点，且，则圆的方程为 . 15． 如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为 上一点，若平面，则 . 16．已知，为实数，代数式的最小值是______. 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）根据下列条件，求直线的方程： （1）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程.（5分） （2）求过，两点的直线的方程.（5分） 18.（12分） （1）已知直线，，若，且他们的距离为， 求的值．（6分） （2）已知圆C的半径为,圆心在直线上,且被直线截得的弦长 为,求圆C的方程。（6分） 19. （12分）已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足 （1）求数列的通项公式；（5分） （2）求数列的前项和．（7分） 20． （12分）已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（5分） （2）若角为锐角，，，，求.（7分） 21．（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面 ，，. （1）)求证：；（6分） （2）若是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.（6分） 22. （12分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点 的距离的倍． （1）求点的轨迹方程：（3分） （2）若点与点关于点对称，求、两点间距离的最大值；（4分） （3）若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在 直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理 由．（5分） 阆中中学2021年秋高2020级第一学月教学质量检测 数学参考答案（理科） 一、选择题：　　　DCDAAA　　　　BBCBDB　　 1.斜率，所以倾斜角选D. 2.《必修2》第96页例4，选C. 3.由 得，故，解之得：，所以该直线过定点，选D. 4. 由已知得三条直线必过同一个点，则联立解得这两条直线的交点为，代入可得，故选A。 5.由得，，选A. 6. 《必修2》第122页例5改编，设圆上任意一点，则，即可得中点的轨迹方程为：，选 A 7. 由题意得该圆的圆心为，半径为，∴圆的方程为， 圆心到直线的距离，故该圆与直线相切，故选B。 8. 由得点在圆上，因此由两圆有交点得： ，即的最小值为2，故选B。 9. ∵点不在直线：上，∴， ∴直线不过点， 又直线与直线：平行，故选C。 10. 直线过定点，，， 若直线与线段有交点，根据图像可知或， 若直线与线段没有交点，则， 即，解得，故选B。 11. 圆：的圆心，半径为， 圆：的圆心，半径是， 要使最大，需最大，且最小， 最大值为，的最小值为， 故最大值是， 关于轴的对称点， ， 故的最大值为，故选D。 12. 如图所示， 由圆的切线的性质得、， 在、中有 、， 由题知，∴，∴点在线段的垂直平分线上，