专题08 《数列》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题08 《数列》中的恒成立问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为    A. B. C. D. 2. 已知数列中，其前n项和为，且满足，数列的前n项和为，若对N恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项数列的前n项和为，且满足，，，记数列的前n项和为，若对于任意的N，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和为，且满足，若不等式对任意的正整数n恒成立，则整数m的最大值为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知数列满足，设数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围为     A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，，其前n项和为，若对任意的正整数n，恒成立，则m的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知数列中，其前n项和为，且满足，数列的前n项和为，若对恒成立，则实数的最大值    A. B. C. D. 8. 已知数列，的前n项和分别为，，且，，，若恒成立，则k的最小值为          A. B. C. 49 D. 二、多选题 9. 已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是            A. 若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列 B. 若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得 C. 若数列为等比数列，则恒成立 D. 若数列为等比数列，则也为等比数列． 10. 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则k的可能取值为      A. 2 B. C. D. 11.  已知公差为d的等差数列前n项和为，若存在正整数，对任意正整数m，恒成立，则下列结论一定正确的是    A. B. 有最小值 C. D. 12. 已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，下列说法正确的有    A. 若，则存在正整数n使得且 B. 若，则有最小值无最大值 C. 数列是单调递增数列的一个充分不必要的条件是 D. 对于任意正整数n恒成立 三、单空题 13. 设正项数列的前n项和，则________；若对任意的N，不等式恒成立，则k的取值范围是_______． 14. 记数列的前n项和为，已知若对任意的正偶数n，恒成立，则实数的最小值为________． 15. 数列中，，且，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________． 16. 数列中，，，设的前n项和为，若恒成立，则实数的取值范围是_______． 四、解答题 17. 已知数列的前n项和为，满足，数列满足，． 求数列、的通项公式； ，求数列的前n项和； 对任意的正整数m，是否存在正整数k，使得恒成立？若存在，请求出k的所有值；若不存在，请说明理由． 18. 已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前n项和，是公差为的等差数列． 若数列是常数列，，，求数列的通项公式； 若是不为零的常数，求证：数列是等差数列； 若为常数，，求证：对任意的，恒成立． 19. 已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前n项和，是公差为的等差数列． 若数列是常数列，，，求数列的通项公式； 若是不为零的常数，求证：数列是等差数列； 若为常数，，求证：对任意的恒成立． 20. 数列与满足，，是数列的前n项和 设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求a的值； 设，若且对恒成立，求的取值范围； 设，，，若存在整数k，l，且，使得成立，求的所有可能值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $专题08 《数列》中的恒成立问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 该题考查由数列的递推关系求通项公式，考查不等式的恒成立问题，考查数列的函数特征，属于中档题． 由题意可得数列