专题03集合第三缉（解析版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021) 专题03集合第三缉 1．【2020年吉林预赛】已知集合 , .则 ( ) A.[0,2] B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意,知 故 . 2．【2019年吉林预赛】集合A={2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,2-x2∈A},则集合B中所有元素的和为( ) (A)-4 (B)-5 (C)-6 (D)-7 【答案】B 【解析】B={-2,-3},则集合B中所有元素的和为-5. 3．【2018年福建预赛】已知集合={x|1≤3x≤27}，B={x|log2(x2－x)<1}，则A∩B=（ ） A．(1，2) B．(－1，3] C．[0，2) D．(－∞，－1)∪(0，2) 【答案】A 【解析】 由1≤3x≤27，得0≤x≤3.因此，A=[0，3]. 由log2(x2－x)<1，得，解得，－1<x<0或1<x<2 所以A∩B= (1，2)，选A. 4．【2018年北京预赛】已知集合，则 A．1. B．. C．. D．0. 【答案】B 【解析】 由，易知，所以.选B. 5．【2018年湖南预赛】设集合，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 集合,则. 6．【2018年陕西预赛】已知集合，则的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 易由周期性知. 7．【2018年吉林预赛】集合的真子集个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【解析】 ，所以0<x≤4，因为x∈Z,所以A={1,2,3,4},所以集合A的真子集个数为. 故答案为：C 8．【2018年天津预赛】如果集合，C是A的子集，且，则这样的子集C有（ ）个. A．256 B．959 C．960 D．961 【答案】C 【解析】 满足的子集C有个，所以满足的子集C有个. 故答案为：C 9．【2018年辽宁预赛】设，若，则实数的取值范围为（）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为开口向上，且， 故解得. 故答案为：D 10．【2017年吉林预赛】设集合,则( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由得,即,则 11．【2017年吉林预赛】设,对,定义: (1)当且仅当; (2). 若非空集合,且满足,均有,则集合中元素个数的最大值为( ) (A)62 (B)52 (C)42 (D)32 【答案】D 【解析】首先,,定义, 则且唯一,,且,同时. 故若,则必有,可知集合中元素个数至多32个. 其次，集合符合题意,此时元素个数为32个. 综上,集合中元素个数的最大值为32. 12．【2017年陕西预赛】设集合,则集合中元素的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】 【解析】提示：令,则 因为,所以,则. ,所以, 则中有2个元素. 13．【2017年黑龙江预赛】下列命题正确的有( ) ①很小的实数可以构成集合; ②集合与集合是同一个集合; ③这些数组成的集合有5个元索; ④集合是指第二和第四象限内的点集. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)个 【答案】 【解析】提示：①错的原因是元素不确定. ②前者是数集,而后者是点集,种类不同. ③,有重复的元素,应该是3个元素. ④本集合还包括坐标轴. 14．【2017年湖南预赛】设集合,集合,且三条件恰有一个成立.若且,则下列选项正确的是( ) (A)且 (B)且 且 (D)且 【答案】 【解析】提示:由,知恰有一个成立. 由,知恰有一个成立. 不妨设,则可得或. 无论哪种情形,均可得且,故选. 15．【2016年陕西预赛】已知集合 ，A为M的子集，且子集A中各元素的和为8.则满足条件的子集A共有（ ）个. A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【解析】 注意到，元素和为8的子集A有 ｛8}、｛1，7｝、｛2，6｝、｛3，5｝、｛1，2，5｝、｛1，3，4｝，共6个. 选C. 16．【2016年吉林预赛】设集合.则（）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 计算知.故. 17．【2016年吉林预赛】设集合.则（）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 计算知.故. 18．【2016年浙江预赛】设集合。则集合中的元素个数为（ ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 注意到，.类似地，.设）.则.又一一对应，因此，集合中的元素个数为1. 19．【2016年湖南预赛】设集合，在集合上定义运算“”：，其中，被4除的余数，.则满足关