江苏省盐城市东台市四联盟2021～2022学年八年级上学期第一次阶段测试数学试卷

2021-2022学年度第一学期阶段测试 八年级数学参考答案 一．选择题（每题3分） 1. B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 二．填空题（每题3分） 9. ∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 10. 60° 11. 135° 12. 2 13. 230° 14. 40 15. 98 16.①② 三．解答题 17.（6分）（1）④； （2）证明：由作法得已知：OC＝ ， ， ， 在△OCD和 中， ， ∴ ， ∴ ． 18. （6分） 证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（ASA）； 19.（6分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， ∴DB＝CD． 20.（6分）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB． 21.（6分）（1）如图，△ 即为所求． （2）如图，△ 即为所求． （3） 的面积 ． 22. 证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（AAS）， （2）∵△ABD≌△ACE，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE， ∵BD＝2cm，CE＝4cm， ∴DE＝6cm； 23.（8分）由题意，知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，AD＝AD， 则△ADB≌△ADC， 所以AB＝AC＝3， 故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（千米）． 24.（8分）（1）证明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF＝∠DCE，即可得出结论； （2）可证明△DEM≌△BFM，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD； （2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，∴DE＝BF， 在△DEM和△BFM中，，∴△DEM≌△BFM（AAS），∴MB＝MD． 即点M是线段EF的中点． 25.（8分）（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△ACD和△EBD中， ， ∴△ACD≌△EBD（SAS）． （2）证明：延长AD到F，使AD＝DF，连接BF， ∵AD是△ABC中线， ∴BD＝DC， ∵在△ADC和△FDB中 ， ∴△ADC≌△FDB（SAS）， ∴BF＝AC，∠CAD＝∠F， ∵AM＝GM， ∴∠CAD＝∠AGM， ∵∠AGM＝∠BGF， ∴∠BGF＝∠CAD＝∠F， ∴BG＝BF＝AC， 即BG＝AC． 26.（10分）（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β． 【解析】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°； （2）①α＋β＝180°， 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC．即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB． ∵∠ACE＋∠ACB＝β， ∴∠B＋∠ACB＝β， ∵α＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴α＋β＝180°； ②如图1：当点D在射线BC上时，α＋β＝180°， 连接CE， ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE， 在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝∠BAC＋∠BCE＝180°， 即：∠BCE＋∠BAC＝180°，∴α＋β＝180°， 如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β． 连接BE， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE， ∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC