2.7 二次根式-八年级上册数学【优+学案】课时通（北师大版）青岛专用

15.解:由题意,得∠AOB=90 7.25cm解析:如图所示,连接DC,则DC的长就是从D处爬到C 在Rt△AOB中,OA=1.5×8=12(海里), S△ABC=2AC·BC=2AB·CD=2×300×100=2 处的最短距离.在Rt△DAC中,AD=12+8=20(cm).AC 2平方根 OB=1.5×6=9(海里), 500xCD. AB2=OA2+OB2=122+92=152 CD= 2×30=15(cm),DC=ADP+AC=20+152=253.DC 第1课时算术平方根 ∴AB=15海里 16.解:(1)在Rt△ABC中, 点C到AB的最短距离CD=240km<250km 【基础·素养生成】 ∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2=850 海港C会受到台风影响 1.A2.A3.D4.C5.A6.A7.x8. (2)Rt△ABC中,∵∠C=90 (2)以点C为圆心,250km为半径作弧交AB于点E,F, BC-a.AB-c.AC-25..c2-a2=252 连接CE,CF,由题意知台风在E点开始影响C市,在点F处刚好 9.解:因为a-3|≥0,(b+1)2≥0,|a-3|+(b+1)2=0,所以a-3 2)2-(a+4)2+4(c+2a+3)=c2-4c+4-a2-8a-16+:结束对C市的影响 0且b+1=0,所以a=3,b=-1,所以√a-b=√3-(-1) c+8a+12=c2-a2=252 在Rt△CDE中,CE=250km,CD=240km √3+1=4=2. 17.解:(1)当a=19时,设b=k,则c=k+1 勾股定理得CE2=CD2+ED2,2502=2402+ED2 观察有如下规律:192+k2=(k+1)2,k=180,故b=180,:ED=70km 10.解:(1)因为(6)=36,所以36的算术平方根为6 同理可得DF=70km,∴EF=140km 8.59 (2)因为122=144,所以144的算术平方根为12 2)当a=2n+1时,设b=k,c=k+1,根据勾股定理:a2+b2= 10.解:可能的路线有三条 (3)因为142=196,所以196的算术平方根为14. c2,得(2n+1)2+k2=(k+1)2,k=2n(n+1)=b 4)因为112=121,所以121的算术平方根为11. 所以c=2n(n+1)+1 答:台风影响该海港持续时间为7小时 【能力·素养提升】 理由:a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=4n2+4n+1+4n2(n2:【拓展·素养培育】 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.A +2n+1)=4n4+8n3+8n2+4n+1 解:如图所示,为使某点到四个村庄的距离之和最小,则这一点应取 9.4解析:(-4)2=16. c2-[2n(n+1)+1]2-4n2+8n3+8n2+4n+1,所以a2+b2-;长方形ABCD的对角线AC与BD的交点O 10.84解析:∵a是9的算术平方根,∴a=3,又∵b的算术平方 c2,所以a,b,c组成的三角形是直角三角形 根是9,∴b=81,∴a十b=3+81=84.故答案为84. 18.解:在Rt△BAD中,AD2+AB2=DB2 DB2=32+42=52,∴DB=5 13.解:(1) ∵∠CBD=90°,∴BD2+BC2=DC 路线1:如图①所示,AB2=502+(50+70)2=16900 0.01110010000 52+122=DC2,∴DC"=132 路线2:如图②所示,AB2=502+(50+70)2=16900 ∴SE方形DF=132=169 路线3:如图③所示,AB2=(50+50)2+702=14900, 证明:任取一点P(不同于点O) √a 所以最短路线为路线3 3勾股定理的应用 则在△PAC和△PBD中 因为1222=14884,1232=15129 (2)a的值扩大为原来的n倍,相应的算术平方根扩大为原来的 PC>AC-OA-+OC 【基础·素养生成】 所以AB≈122.即最短路程约为122cm n倍,或者说a的值的小数点向右或向左每移动2位,相应的算 PB+PD>BD=OB-+OD 术平方根的小数点向右或向左移动1位 1.C2.1003.134.455.(10-x)2=x2+326.B 即说明点O到四个村庄的距离之和最短 青岛考点专练 14.解:两边平方得,3m-2n+1=2m+n-1 7.解:连接AC,测得AB,BC及AC的长度,若AB2+BC2=AC2,则 解得3n-m=2, ∠ABC是直角;若AB2+BC2≠AC2,则∠ABC不是直角.类似:由勾股定理得,AC=AB+BC=62+82=100 1.D2.B3.C4.D 所以6n-2m=2(3n-m)=2×2=4 地,可以判断∠B