1.2 一定是直角三角形吗-八年级上册数学【优+学案】课时通（北师大版）青岛专用

②如图②所示,当∠ACB为钝角时(或高在三角形外部时) BD=5 在Rt△ADB中 在△CBD中,BD2=25,BC2=122=144 参考答案 BD2=AB2-AD2=152-122=81 CD2=132=169 DB=9. 在Rt△ADC中 △CBD是直角三角形 第一章勾股定理 如图所示:∵∠1+∠3=90°,∠2+∠1=90°, CD=AC2-AD2=132-122=25 直角边为BD=5,BC=12 ∴CD=5, BD-CD=9-5=4 AB·AD 4×3=6 探索勾股定理 在Rt△MEN中,MN=ME+EN2, 综上所述,BC的长为9或4 点拔:此题主要考查的知识点是勾股定理,两种情况分类讨论的 mzBD,BC=2×5×12=30 第1课时探索勾股定理 MN2- ME2+FD=A+B-3 同理C+D=5,∴A+B+C+D=8 思想,分高在三角形内和高在三角形外,属易错题 ∴S四边形ABCD=30+6=36 【拓展·素养培育】 【基础·素养生成】 11.解:△FEC为直角三角形 1.D2.1443.A4.A5.(1)13(2)20 第2课时验证勾股定理及其计算 证明:根据题意,S形AHEF=(EF+AB)·BE=(a+b) 设正方形边长为4,则AF=1,AE=2 6.解:由题意知AC=12,AB=20,AC⊥BC 在Rt△FAE中 【基础·素养生成】 由勾股定理知AB2=AC2+BC2, 1.(1)(a+b)2(2)2ab+c2 (a+b) (a+b)2 EF=AF2+AE2=12+22=5 (3)(a+b)2=2ab+c2a2+b2=c2 在Rt△FDC中 答:这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部16米 2.B3.A4.A5.10 为Rt△CDA≌Rt△FGC,所以∠ACD=∠CFG. FD-3 DC-4 【能力·素养提升】 6.解:(1)设AB长为x米,则BC长为(25-x)米,由勾股定理得x2 因为∠CFG+∠GCF=90°,所以∠ACD+∠GCF=90° C=FD2+DC"=32+42=25 +52=(25-x)2,解得x=12,即段裂处离地面12米 即∠ACF=90 Rt△EBC 2.B解析:设两直角边分别为a,b,斜边为c, 因为S梯形ABEF=S△ABC+S B=2,BC=4 则c2=a2+b2,又∵a2+b2+c2=800,;2c2 所以S梯 EC2=EB2+BC2=22+42=20 【能力·素养提升】 在△FEC中, 3.A解析:在Rt△ABC中,a2+b2=2… 3 2.D解析:在直角△ACB中 7,AB=2.5,由勾股定理知 所以(a+b2-2b+b+… EF2=5,EC2=20,FC2=25, 142,∴a2+2ab+b2=196…②,②一①得 5+20=25,∴EF2+EC2=FC2 BC2=AB2-AC2=2.52-0.72=2.42,∴BC=2.4m.在直角 所以a2+2ab+b2=2ab+c2 △FEC为直角三角形 2ab=96,ab=48,S△MC=gab=2×48BD △DCE中,EC=BC-BE=2.4-0.4=2(m),DE=2.5m,由勾 所以a2+b2=c2 股定理知,DC2=DE2-EC2=2.52-22=1.52,∴DC=1.5m 12.解:因为票价与路程成正比,故可把票价视为路程来处理 A=1.5-0.7=0.8(m) 定是直角三角形吗 已知AB=10,AD=8,BD=6,AC=12.5,CD=4.5 4C解析:∵AB=AC”+BC,∴102=82+BC.…∴BC=6.:3.D解析:作BE⊥DC于点E,四边形BECA为长方形,BE=A 因为AD2+BD2=82+62=64+36=100=102=AB2 2米,DE=13-8=5米,在Rt△BED中,BD=BE 【基础·素养生成】 AC·BC==AB·CD 所以△ABD为直角三角形,且∠ADB=90° 6×8=-X10 DE=122+52=132,∴BD=13米 1.D2.B3.A4.305.直角 连接BC,在Rt△BDC中,CD=4.5,BD=6, CD,∴CD=24 4.50x解析:在Rt△ABC中,AC=16,BC=12.∵AB2=AC2+ 6.解:连接AC.因为∠ABC=90°,所以AC2=AB2+BC2 所以BC=7.5.故B,C之间的公路的票价为7.5元 因为AB=1.2m,BC=0.9m,所以AC=1.5m. 【拓展·素养培育】 5.B解析::S△A=2DA·BC…10=2×5×BC.∴BC=:5.13 又因为AD=3.9m,CD=3.6m,1.52+3.62=3.92,即 解:(1)由题表可以得出: D-=AD 4.在Rt△ABC中,BC=4,DB=5,∵DB2=DC2+BC,∴52 n=2时,a=22-