精品解析：吉林省四平市铁西区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学学科期末能力检测 （2020—2021学年度第二学期） 一、单项选择题 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若3、4、为勾股数，则a的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －5或 D. 5或 3. 在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A. 4 B. 4 C. 3 D. 5 5. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若的值为零，则的值为______． 8. 已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝___． 9. 若关于的方程的解为，则直线一定经过某点的坐标为______． 10. 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____． 11. 已知平行四边形的一个内角平分线把一边分为，两部分，这个平行四边形的周长是______． 12. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为______． 13. 如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______． 14. 图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°． 三、解答题 15 计算： 16. 计算： 17. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口．已知云梯长17米，云梯底部距地面的高米，问发生火灾的住户窗口距离地面多商？ 18. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点、、在格点上． （1）在图①中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为平行四边形．（画一个即可） 四、解答题 19. 我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题． （1）求样本容量； （2）直接写出样本数据的众数、中位数； （3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上学生大约有多少人． 20. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 若，求的值． 21. 在中，，点、、分别是、、延长线上的点，四边形为平行四边形，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x和直线y2=−x+m相交于点A．且点A纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC//x轴（自己完成）交直线y2=−x+m于点C． （1）求m的值； （2）若点B的横坐标为n，则线段BC=______．（用含n的代数式表示） 五、解答题 23. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE． （1）如图1，求证：四边形ACEF平行四边形； （2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍． 24. 从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化．如图是气温（℃）与离地面高度（）之间函数的图象．根据图象解答下列问题： （1）求地面的气温． （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）若离地面不同高度的两处气温差为3℃，直接写出这两处中较低处离地面高度（）的取值范围． 六、解答题 25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=3，AD=BC=7．延长BC到E，使CE=4，连接DE，由直角三角形的性质可知DE=5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t>0) （1）当时，______；（用含的代数式表示） （2）请用含的代数式表示的面积；（不包括点与点重合的情况） （3）当点在B