辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二10月月考数学试题

2021-2022学年度上学期沈阳市郊联体高二10月月考 数学 命题人:沈阳市广全学校孟庆春 考试时间:120分钟试卷总分:150分 注意事项 本试卷由第1卷和第Ⅱ卷两部分组成,第卷选择题部分,一律用2B铅笔按照题 号依次填涂在答题卡上:第Ⅱ卷非选择题部分,按照要求答在答题卡相应位置 第Ⅰ卷选择题(共计60分) 一、单选题(本大题共计8个小题,每小题5分,共计40分,每道题只有一个选项正确) 1.下列说法正确的是() A.若b是a的相反向量,则= B.若回=,则a,b的长度相等,方向相同 C.若AB=ACD(2≠0),则A,B,C,D必共线 D.在四边形ABCD中,一定有AB+AD=AC 2.若a=(2,2,0),b=(1,2,2),(a,b)=,则z等于() A.√22 B C.± D.±√13 3.已知向量a=(-2,-1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-Ab),则实数的值为() 14 B D.2 4.已知正四面体A-BCD的棱长为1,且AE=2EB,AF=2FD,则EF.DC=() A B C 2 D.一 5.已知a=(2-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,A),若a,b。三向量共面,则实数等于() 62 A 63 60 C D 65 6.如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,G分别是BC,CD的中点, 则AB+=BC+-BD等于() A, AD B. GA D C. AG D. MG M C 数学试卷第1页(共4页) 7.已知向量{引是空间向量的一组基底,向量{+ba一b是空间向量的另外一组 基底,若一向量在基底{b}下的坐标为(23),则向量在基底{+ba-b2 下的坐标为( A. 32 C D 8.正三棱锥P一ABC中,PA=PB=PC,M为棱PA上的动点,令a为BM与AC所成 的角,B为BM与底面ABC所成的角,y为二面角M-AC-B所成的角,则() A. 2cos a cos B B. 2cos a cos B C. 2cos y>cos B D. 2cos y< cos B 二、多选题(本大题共计4个小题,每小题5分,共计20分,每题有多项符合要求,全 部选对的得5分,部分选对的得2分,错选或者多选的不得分。) 9.已知v,V2分别为直线4,2的方向向量(4,l2不重合),n1,n2分别为平面a,B的 法向量(a,B不重合),则下列说法中,正确的是( A.V1∥V2分41⊥l2 B.V1⊥V24⊥l2 C.n1∥n2分a⊥B D.n1⊥n2ea⊥B 10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0), AP=(-1,2,-1),对于结论:①AP⊥AB:②AP⊥AD:③AP是平面ABCD的法向量 ④AP∥BD.其中正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 11.已知正方体ABCD-A4BCD1,下列说法中正确的是() A(A,+AD+AB)=3A,B B. AC(AB,-AA)=0 C.向量AD1与向量AB的夹角是60° D.正方体ABCD-ABCD1的体积为AB.A4 AD 12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD ②△ACD是等边三角形:③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角 为60°.其中正确的结论是() A.① B.② C.③ 数学试卷第2页(共4页) 第Ⅱ卷主观题(共计90分) 三、填空题(本大题共计4个小题,每题5分,共计20分) 13.已知a=(-2,3m),b=(2.-1),若a⊥b,则实数m的值为 14.设动点P在棱长为1的正方体ABCD=ABCD的对角线BD上,记△P=A.当∠APC D B 为锐角时,A的取值范围是 15.如图在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC,且 ∠ASB=∠BSC=∠CSA=7’M、N分别是AB和SC的中 点.则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为 直线SM与面SAC所成角大小为 C<--- 6.在正方体ABCD-A4BCD中,E,F分别为线段AB1,AB 的中点,O为四棱锥E-CDDC的外接球的球心,点M,N 分别是直线DD,EF上的动点,记直线OC与MN所成的角为0,则当θ最小时, tan 6= 四、解答题(本大题共6个小题,共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤,并写在答题卡相应位置上) 17.(本题10分)已知A(1.2,-1),B(2.0.2) (1)求OA-OB (2)在x轴上求一点P,使PA=PB 18.(本题12分)已知空间三点A(-2,0.2),B(-12),C(-30.4),设a=AB,b=AC (1)求a和b的夹角的余弦值; (2)若向量(ka+6)1(a=25)互相垂直