6.1平面向量及其线性运算讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
6.1平面向量的概念与运算（新课）
知识梳理
向量的线性运算及性质
1. 向量的概念
相等向量：长度相同，方向相同
相反向量：长度相同 方向相反
单位向量：长度为1的向量
共线向量（平行向量）：方向相同或相反的两个向量
2. 向量的加法
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”
3. 向量的减法
可以表示为从
的终点指向
的终点的向量
4.向量的数乘
实数
与向量的积是一个向量，记作
5.两个向量共线定理
向量
与非零向量
共线
有且只有一个实数，使得
。
注：设
不共线，点
共线的充要条件是
且
.
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典例解析
考点一：向量的概念
例1．下列说法中正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等
C．若
满足
且
与
同向，则
D．对于任意向量，必有
变式1．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
③若
(λ为实数)，则λ必为零．
④λ，μ为实数，若
，则
共线．
其中错误的命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
变式2．下列命题正确的是（ ）
A．若向量
，则
与
的方向相同或相反 B．若向量，
，则
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量
，
，则
考点二：向量的加法
例2．在平行四边形
中，
，
，若
是
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．在平行四边形中，，
分别为
，
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．如图所示的
中，点D、E、F分别在边、
、
上，且
，
，
，则向量
（ ）
A．
B．
C．
D．
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考点三：向量的减法
例3．在五边形ABCDE中(如图)，
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．化简向量
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
变式2．在
中，点
在线段上，且
，为的中点，则
（ ）
A．
B．
C． D．
考点四：向量的线性运算
例4．已知向量，不共线，
，
，若
，则
（ ）
A．-12 B．-9 C．-6 D．-3
变式1．已知向量
，
不共线，且向量
，
，若
与
反向，则实数
的值为
A．1 B．
C．1或 D．
或
变式2．设，是两个不共线的平面向量，已知
，
，若
，则
（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
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