6.1平面向量及其线性运算讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念与运算（新课） 知识梳理 向量的线性运算及性质 1. 向量的概念 相等向量：长度相同，方向相同 相反向量：长度相同 方向相反 单位向量：长度为1的向量 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的两个向量 2. 向量的加法 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则” 3. 向量的减法 可以表示为从的终点指向的终点的向量 4.向量的数乘 实数与向量的积是一个向量，记作 5.两个向量共线定理 向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得。 注：设不共线，点共线的充要条件是且. 典例解析 考点一：向量的概念 例1．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若满足且与同向，则 D．对于任意向量，必有 变式1．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③若 (λ为实数)，则λ必为零． ④λ，μ为实数，若，则共线． 其中错误的命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．下列命题正确的是（ ） A．若向量，则与的方向相同或相反 B．若向量，，则 C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量，，则 考点二：向量的加法 例2．在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ） A． B． C． D． 变式1．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C． D． 变式2．如图所示的中，点D、E、F分别在边、、上，且，，，则向量（ ） A． B． C． D． 考点三：向量的减法 例3．在五边形ABCDE中(如图)，（ ） A． B． C． D． 变式1．化简向量等于（ ） A． B． C． D． 变式2．在中，点在线段上，且，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 考点四：向量的线性运算 例4．已知向量，不共线，，，若，则（ ） A．-12 B．-9 C．-6 D．-3 变式1．已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为　　 A．1 B． C．1或 D．或 变式2．设，是两个不共线的平面向量，已知