5.3概率讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
5.3概率（新课）
知识梳理
1. 随机事件：在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生。
2．必然事件：在一定条件下必然会发生的某种结果的现象。
3．不可能事件：在同样的条件下，重复进行试验，结果始终不会发生的事件。
4．事件：必然事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C… 来表示。
5. 基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示。
6. 基本事件空间：所有基本事件构成的集合，用大写希腊字母
来表示。
7. 概率与频率：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为
，随着n的增加，频率总是在某个常数附近摆动，把这个常数叫做事件A发生的概率。
8. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件。
9. 对立事件：不可能同时发生且必有一个发生的两个事件。对立事件是互斥事件的特例。
10.古典概型的概念：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，这种条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型具备两个特点：（1）试验结果的有限性；（2）所有结果的等可能性。每个事件发生的概率都是
。
11.古典概型的解题步骤：①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
。
12.概率加法公式：
（1）若A，B是互斥事件：
（2）若A，B不是互斥事件：
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典例解析
考点一：样本空间与事件
例1（基本事件）.试判断下列事件是不可能事件，必然事件还是随机事件：
（1） 中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军；
（2） 某人购买福利彩票10注，均未中奖；
（3） 任意两个奇数和为偶数；
（4） 电荷同性相吸，异性相斥。
变式1．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
变式2．给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当
为某一实数时，可使
”是不可能事件；③“明天兰州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
例2（确定事件与随机事件的概率）．抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式1．某种彩中奖的概率为
.若购买该种彩票10000张，则下列说法正确的是（ ）
A．一定有1张中奖 B．一定有3张中奖 C．可能0张中奖 D．不可能3张中奖
变式2．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8000件产品中次品的件数为 ( )
A．3 B．160 C．240 D．7480
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例3（样本空间与样本点）.从含有两件正品
，和一件次品
的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，
（1） 写出这个试验的基本事件空间；
（2） 下列随机事件由哪些基本事件构成；
事件A：取出的两件产品都是正品；
事件B：取出的两件产品恰有1件次品。
变式1．为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学､计算机､航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ）
A．（男，女），（男，男），（女，女）
B．（男，女），（女，男）
C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D．（男，男），（女，女）
考点二：事件之间的关系
例4.判断下列事件是否是互斥事件，是否是对立事件，并说明理由。
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，
（1） 恰有1名男生和恰有2名女生；
（2） 至少有1名男生和至少有1名女生；
（3） 至少有1名男生和全是男生；
（4） 至少有1名男生和全是女生。
变式1．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ）
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
变式2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球
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