2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 2.3确定圆的条件 典例解读 题型一：确定圆的条件 【例题1】（2019·浙江九年级期中）下列判断中正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆 教材知识链接 【教材知识必背】 确定圆的条件 (1)经过一个已知点能作无数个圆； (2)经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； (3)不在同一直线上的三个点确定一个圆. (4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 特别说明： （1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”. （2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 精准变式题 【变式1-1】（2020·盐城市大丰区实验初级中学九年级月考）有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。其中正确的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-2】（2021·全国九年级课前预习）不在同一条直线上的_____个点确定一个圆． 【变式1-3】（2021·全国九年级课时练习）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 典例解读 题型二：尺规作图确定圆心 【例题2】（2021·全国九年级单元测试）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 精准变式题 【变式2-1】（2019·浙江九年级期中）如图，已知弧，利用直尺和圆规作弧所在的圆的圆心O，（要求保留作图痕迹） 【变式2-2】（2020·浙江九年级期末）如图，在方格中一圆弧过格点． （1）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心； （2）若一个小方格的边长为1，请求出该圆弧所在圆的半径． 典例解读 题型三：尺规作图画满足条件的圆 【例题3】（2021·全国九年级课时练习）已知：如图，． 求作的外接圆O． 精准变式题 【变式3-1】（2020·山东青岛·中考真题）已知：．． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上， 【变式3-2】（2019·陕西中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法） 【变式3-3】（2021·江苏徐州·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，P是第三象限内一点． （1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若点P的坐标为（﹣6，﹣3），点Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为 ． 典例解读 题型四：确定圆的个数 【例题4】（2019·石家庄市第十七中学九年级期中）在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(    ) A．0 B．1 C．2 D．0或1 精准变式题 【变式4-1】（2021·黑龙江九年级期末）平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为_． 【变式4-2】（2018·全国九年级单元测试）如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个． 【变式4-3】（2020·江苏南京·南师附中新城初中九年级月考）如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 典例解读 题型五：三角形外心 【例题5】（2021·河北）如图，在中，．小丽按照下列方法作图： ①作的角平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，交于点E． 根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（ ） A．点E是的外心 B．点E是的内心 C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等 精准变式题 【变式5-1】（2020·聊城市茌平区实验中学九年级月考）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一