2.2 圆的对称性（一）圆心角、弧、弦的关系-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 2.2圆的对称性（一）圆心角、弧、弦的关系 典例解读 题型一：圆的对称性 【例题1】（2021·福建省福州第一中学九年级开学考试）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 教材知识链接 【教材知识必背】 1,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2,圆是轴对称图形，过圆心的直线都是圆的对称轴. 精准变式题 【变式1-1】（2021·北京东城区·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．圆 C．等边三角形 D．四边形 【变式1-2】（2020·山东）下列说法不正确的是（　　） A．在角的内部，角平分线上的点到这个角两条边的距离相等 B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 C．圆有无数条对称轴 D．等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线 【变式1-3】（2018·广西南宁市·南宁三中八年级开学考试）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ) A．B．C．D． 典例解读 题型二：圆心角、弧、弦的关系的概念 【例题2】（2020·全国）下列说法中，不正确的是（ ） A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等 B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60° C．在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大 D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧 教材知识链接 【教材知识必背】 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论：1，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 2， 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 特别说明： 　　(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； 　　(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 弦、弧、圆心角、弦心距的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。 精准变式题 【变式2-1】（2021·全国九年级课时练习）如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ） A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等 C．若两圆为等圆，则这两条弦所对的圆心角相等 D．这两条弦所对的弦心距相等 【变式2-2】（2021·上海浦东新·九年级其他模拟）下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2020·无锡市南长实验中学九年级月考）给出下列命题： ①弦是直径； ②圆上两点间的距离叫弧； ③长度相等的两段弧是等弧； ④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等； ⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形； ⑥直径是弦． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 典例解读 题型三：利用圆心角、弧、弦的关系求弧度 【例题3】（2021·浙江诸暨市暨阳初级中学九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ） A．52° B．26° C．64° D．128° 精准变式题 【变式3-1】（2020·南京市江宁区谷里初级中学九年级月考）如图，A、B、C、D均为圆O上的点，其中A．B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝16°，求弧AC的度数． 【变式3-2】（2021·台湾九年级其他模拟）如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（ ） A．116 B．120 C．122 D．128 【变式3-3】（2021·全国九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________． 典例解读 题型四：利用圆心角、弧、弦的关