2.2 圆的对称性（二）垂径定理-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 2.2圆的对称性（二）垂径定理 典例解读 知识点一：垂径定理 【例题1】（2021·浙江九年级月考）如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（ ） A．10 B．16 C．6 D．8 教材知识链接 【教材知识必背】 1.垂径定理 　　垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2.垂径定理推论 　　平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　 特别说明： 　(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 　　 　(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 精准变式题 【变式1-1】（2021·全国九年级课时练习）如图，半圆的直径，为圆心，为的中点，，交于点，则弦的长为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．16 【变式1-3】（2021·广东汕头市·九年级期末）如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径；弦AB垂直CD于点E；CE＝1寸；AB＝10寸；则直径CD的长为（ ） A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 典例解读 题型二：利用垂径定理解决平行弦问题 【例题2】（2019·贵州安顺市·）的半径为，弦，，，则、间的距离是：（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 精准变式题 【变式2-1】（2019·安徽合肥市·）已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定 【变式2-2】（2019·内蒙古九年级期中）已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　） A．3 B．4 C．1或7 D．10 【变式2-3】（2021·陕西）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 典例解读 题型三：利用垂径定理解决同心圆问题 【例题3】（2021·全国）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 精准变式题 【变式3-1】（2013·重庆九年级二模）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 【变式3-2】（2021·全国九年级专题练习）如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点． （1）求证：； （2）连接、，若，，，求的长． 【变式3-3】（2021·全国九年级单元测试）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD． 典例解读 题型四：利用垂径定理解决其他问题 【例题4】（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）如图，内一点P，求作：中经过点P的最短弦．（保留作图痕迹，不写作法） 精准变式题 【变式4-1】（2021·合肥市第四十五中学）如图，，求证：． 【变式4-2】（2021·福建省福州杨桥中学九年级月考）如图，为的直径，弦的长为． 尺规作图：过圆心O作弦的垂线，交弦于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） 【变式4-3】（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，在中，，以为直径的分别交于点，连结交于点F． （1）求证： （2）连结，交于点G，若，且，求的长． 典例解读 题型五：垂径定理的推理 【例题5】（2021·全国九年级课时练习）下列说法正确的是（ ） A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 精准变式题 【变式5-1】（2021·广西）下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①若，则；②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； ③平分弦的直径垂直于弦；④反比例函数，当时，随的增大而增大． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-2】（2021·广西玉林·）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人