第九讲 弧长与扇形面积的计算-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（人教版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 35 日第九讲 弧长与扇形面积的计算 知识点一 弧长公式 例 1．【解答】根据弧长的公式 l＝ 180 n r ，知 r＝ 180l n ＝ 180 3 90    ＝6， 即该扇形的半径为 6． 故答案为：6． 练 1．【解答】∵弦 AC垂直平分半径 OB， ∴AO＝AB，CO＝CB. ∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC. ∴△OAB和△OBC都是等边三角形. ∴∠AOB＝∠COB＝60°. ∴∠AOC＝120°. ∴劣弧ABC的长＝120 5 180   ＝ 10 3 π． 故答案为： 10 3 π． 例 2．【解答】如图，连接 AO，OC. ∵四边形 ABCD内接于⊙O，∠B＝130°， ∴∠D＝50°. ∴∠AOC＝100°. ∴AC的长＝100 4 180   ＝ 20 9 π. 故答案为： 20 9 π． 练 2．【解答】∵折扇的骨柄长为 27 cm，折扇张开的角度为 120°， ∴AB的长＝120 27 180   ＝18π（cm）. 故答案为：18π． 例 3．【解答】由题意可知：正方形的边长为 2. ∵A（2，0），B（0，2），C（2，2）， ∴P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12） … 天疆中考 数学《课中主书》 36 P2 020 （2，4 042）， 即 P2 020的坐标是（2，4 042）. 故答案为：（2，4 042）． 练 3．【解答】如图，设OA的圆心为 J，过点 J作 JK⊥OA于点 K． 由题意 JO＝JA＝2，∠AJO＝120°. ∵JK⊥OA，∴OK＝KA，∠OJK＝∠AJK＝60°. ∴∠JOK=30°. ∴KJ= 1 2 JO=1. ∴KO＝ 2 22 1 ＝ 3 . ∴OA＝2 3 .∴A（2 3，0）. ∵OA的长＝120 2 180   ＝ 4 3 π，第 2 020 s时，点 P的运动路径＝2 020π， 2020π÷ 4 3 π＝1 515， ∴点 P在 x轴上，OP的长＝1 515×2 3＝3 030 3 . ∴此时 P（3 030 3，0）． 故答案为：（2 3，0），（3 030 3，0）． 知识点二 扇形面积公式 例 1．【解答】连接 OC，OD，CD． ∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD． ∵点 C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°. ∴阴影部分的面积＝S 扇形COD. ∵阴影部分的面积是 3 2 π， 天疆中考 数学《课中主书》 37 ∴ 260 360 r  ＝ 3 2 π. ∴OA=r＝3. 故答案为：3． 练 1．【解答】如图，连接 OC. ∵∠EOD＝90°，四边形 ODCE是平行四边形， ∴四边形 ODCE是矩形.∴∠ODC＝90°，OE＝DC. 又∵OD＝5，OE＝3， ∴DC＝3.∴OC＝ 2 2OD CD ＝ 2 25 3 ＝ 34 . ∴阴影部分图形的面积是： 290 34 360  （ ） ﹣3×5＝ 17 2 π﹣15. 故答案为： 17 2 π﹣15． 例 2．【解答】由图可得， 图中阴影部分的面积为： 2 2 245 6 6 2 6 2 360 2 2           （ ） （ ） ＝ 9 2 π. 故答案为： 9 2 π． 练 2．【解答】如图，连接 OC． 由题意：OA＝OC＝AC. ∴△AOC是等边三角形. ∴∠AOC＝60°. ∴S 阴＝S 扇形ACD﹣（S 扇形 AOC﹣S△AOC） ＝ 2 2 2120 4 60 4 3- 4 ) 360 360 4     （ ＝ 8 3  +4 3 . 故答案为： 8 3  +4 3． 天疆中考 数学《课中主书》 38 例 3．【解答】如图，连接 OD，作 DE⊥AB于点 E. ∵在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4 3， ∴AC=2BC，∠DOB=60°. ∴OB＝OD＝2 3 . ∴ 2 2 22 ) (4 3)BC BC （ ，解得 BC=4或 BC= -4（舍去）. 在 Rt△DOE 中，∠DOE=60°， ∴∠ODE=30°. ∴OE= 1 2 OD= 3 . ∴DE= 2 2 2 2(2 3) ( 3)OD OE   =3. ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 BOD ＝ 1 2 ×4 3 ×4﹣ 1 2 3 3 2   ﹣ 260 (2 3) 360   ＝5 3﹣2π. 故答案为：5 3﹣2π． 练 3．【解答】如图，连接 OD，CD． ∵AC是直径，∴∠ADC＝90