第十讲 概率-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（人教版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 40 第十讲 概 率 知识点一 随机事件与概率 例 1．【解答】全班共有学生 30+24＝54（人），其中男生 30人， 则这个班选中一名男生当值日班长的概率是 30 54 ＝ 5 9 ． 故答案为： 5 9 ． 练 1．【解答】∵闭合开关 C或者同时闭合开关 A，B，都可使小灯泡发光， ∴任意闭合其中一个开关共有 3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合 C. ∴小灯泡发光的概率是： 1 3 ． 故答案为： 1 3 ． 例 2.【解答】∵袋子中装有 8个球，其中红球有 3个， ∴从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 3 8 ． 故答案为： 3 8 ． 练 2．【解答】24÷（1﹣ 1 4 ）﹣24＝24÷ 3 4 ﹣24＝32﹣24＝8（个）． ∴ 袋中的红球有 8个． 故答案为：8． 例 3.【解答】∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有 5种等可能结果， 其中使该二次函数图象开口向上的有 1，2，3这 3种结果， ∴该二次函数图象开口向上的概率是 3 5 . 故答案为： 3 5 ． 练 3．【解答】∵二次函数 y＝2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线 x＝﹣ 4 2 2 ＝1， ∴当 x＞1时，y随 x 的增大而增大. ∵当 x＞a时，y随 x 的增大而增大， ∴a＝1或 2或 3. 解关于 x的分式方程 1 2 ax x   +2＝ 1 2 x 得 x＝ 2 2 a ，且 x ≠ 2. ∵关于 x的分式方程 1 2 ax x   +2＝ 1 2 x 有整数解， ∴a＝3，0. 天疆中考 数学《课中主书》 41 ∴a＝3. ∴满足条件的概率为 1 5 . 故答案为： 1 5 ． 知识点二 用列举法求概率 例 1．【解答】利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 女生 男生 小明 小东 小聪 小红 小明、小红 小东、小红 小聪、小红 小慧 小明、小慧 小东、小慧 小聪、小慧 共有 6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有 1种. ∴P（小聪和小慧）＝ 1 6 . 故答案为： 1 6 ． 练 1．【解答】解：列表如下： 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有 2种结果. ∴所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为： 2 6 ＝ 1 3 . 故答案为： 1 3 ． 例 2．【解答】分别记“我”“爱”“中”“国”为 A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有 12种可能出现的结果. 其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果有 2种， 天疆中考 数学《课中主书》 42 所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率＝ 2 12 ＝ 1 6 . 故答案为： 1 6 ． 练 2．【解答】设两黑球分别为 A1，A2，红球为 B，白球为 C，画树状图如下： 由树状图知，共有 12种等可能结果.其中两球中含有红球有 6种结果， 所以摸出的这两个小球中有红球的概率＝ 6 12 ＝ 1 2 ． 故答案为： 1 2 ． 例 3．【解答】根据题意画图如下： 共有 20种可能出现的结果.其中两张都抽到无理数的有 2种， 则两张都抽到无理数的概率是 2 20 ＝ 1 10 . 故答案为： 1 10 ． 练 3．【解答】画树状图为： 共有 20种可能出现的结果.其中任取两数至少有一个是无理数的结果有 14种， 所以两次选到的数中至少有一个是无理数的概率＝ 14 20 ＝ 7 10 ． 天疆中考 数学《课中主书》 43 故答案为： 7 10 ． 例 4．【解答】∵关于 x的一元二次方程 ax2﹣3x+c＝0无实数根， ∴b2﹣4ac＜0且 a≠0，即：9﹣4ac＜0且 a≠0，也就是 ac＞ 9 4 ，且 a≠0. 从 0，1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，记为 a，c，则 ac的所有可能出现的结果如下： 共有 12种可能出现的结果.其中 ac＞ 9 4 ，且 a≠0的情况有 4种. ∴P（一元二次方程 ax2﹣3x+c＝0无实数解）＝ 1 3 . 故答案为： 1 3 ． 练 4．【解答】使得关于 x的一元二次方程 ax2﹣6x+c＝0有实数解，即 36﹣4ac≥0. 解得 ac≤9，也就是取出的两个数的积不大于 9即可. 用列表法表示所有可能出现的结果如下： c ac a 2 3 4 5 2 6 8 10 3 6 12 15 4 8 12 20 5 10 15 20 共有 12种可能出现的结果.其中两个数的积不大于 9的有 4种. ∴使得关于 x的一元二次方程 ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为 4 12 ＝ 1 3 . 天疆中考 数学《课中主书》 44 故答案为： 1 3 ． 知识点三 用频率估计概率