第十二讲 反比例函数的综合问题-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（人教版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 50 第十二讲 反比例函数的综合问题 知识点一 实际问题与反比例函数 例 1．【解答】由图象猜测 y与 x之间的函数关系为反比例函数. ∴设 y＝ k x （k≠0），把 x＝10，y＝30代入得：k＝300. ∴y＝ 300 x ，将其余各点代入验证均适合. ∴y与 x的函数关系式为：y＝ 300 x ． 故答案为：y＝ 300 x ． 练 1．【解答】由题意可得，此函数为反比例函数，设其解析式为 y＝ k x ． 当 x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝ 2.5 k ，解得 k＝18. ∴反比例函数的解析式是 y＝ 18 x ． 故答案为：y＝ 18 x ． 例 2．【解答】由图象可知，函数图象经过点（6，1.5）. ⸪ 反比例函数为ρ＝ k V ， ∴1.5＝ 6 k ，解得：k＝9. 故答案为：9． 练 2．【解答】设函数关系式为：V＝ k  ， 由图象可得：V＝5，ρ＝1.9，代入得： k＝5×1.9＝9.5，故 V＝ 9.5  . 当 V＝1.9时，ρ＝5 kg/m3． 故答案为：5 kg/m3． 知识点二 反比例函数的综合应用 例 1．【解答】∵以平均耗油量为每千米耗油 0.1升的速度行驶，可行驶 760千米， ∴760＝ 0.1 k ，解得：k＝76. ∴当平均耗油量为 0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程 s＝ 76 0.08 ＝950（千米）． 故答案为：950． 天疆中考 数学《课中主书》 51 练 1．【解答】矩形的面积 S一定时，矩形的长 a是矩形的宽 b的反比例函数. 这两个变量之间的函数解析式为：a＝ S b （S为常数，且 S≠0）． 故答案为：矩形的面积 S一定时，矩形的长 a是矩形的宽 b的反比例函数；a＝ S b （S为常数，且 S≠0）． 例 2．【解答】（1）设 k v   ，由题意知120= 0.8 k ，所以 k＝96，故 96 v   . （2）当 V＝1 m3时， 96 =96 ) 1 KPa  （ . （3）当 p＝140 kPa时， 96 0.69 140 v   （m3）． 所以为了安全起见，气体的体积应不小于 0.69 m3． 练 2．【解答】（1）由题意可得：S＝ V h . （2）由题意可得：y＝ S x ． 例 3．【解答】（1）把 A（1，4）代入反比例函数 y1＝ m x （x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y1＝ 4 x . 把 B（n，2）代入 y1＝ 4 x 得：2＝ 4 n ，解得 n＝2. 故答案为 4，2. （2）把 A（1，4），B（2，2）代入 y2＝kx+b得： 4 2 2 k b k b      ，解得：k＝﹣2，b＝6. 即一次函数的解析式是 y＝﹣2x+6． 由图象可知：y1＜y2时，x的取值范围是 1＜x＜2. （3）∵点 P是反比例函数 y1＝ m x （x＞0）的图象上一点，过点 P作 PM⊥x轴，垂足为 M， ∴S△POM＝ 1 2 |m|＝ 1 4 2  ＝2. 故答案为：2． 练 3．【解答】（1）对于直线 y＝ 2 x +2， 令 x＝0，得到 y＝2，即 C（0，2），OC＝2； 令 y＝0，得到 x＝﹣4，即 A（﹣4，0），OA＝4. ∵CO⊥x轴，PB⊥x轴，∴CO∥PB. ∵AB+PB＝9，∴设 OB＝x，∴点 P的坐标为（x， 2 x +2） 天疆中考 数学《课中主书》 52 ∵OA+OB+PB=9， ∴4+x+ 2 x +2=9.解得 x=2. ∴P（2，3），将 P（2，3）代入反比例函数解析式 my x  得：m＝6. （2）S△PBC＝S△APB﹣S△ABC＝ 1 2 PB•AB﹣ 1 2 AB•OC＝9﹣6＝3. 假设存在一点 G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积. 设 G（a， 6 a ），则有 1 2 AB•| 6 a |＝ 18 a ＝3，即|a|＝6. 解得：a＝6或 a＝﹣6. ∴存在一点 G，使得△ABG的面积等于△PBC的面积，G点坐标为（6，1）或（﹣6，﹣1）． 例 4．【解答】（1）①在矩形 OABC中，OA＝2，OC＝4，则点 B的坐标为（4，2）. ②∵反比例函数 xy k  （k＞0）与矩形 OABC在第一象限内相交于 D，E两点， ∴ S1＝ 1 2 AD•AO＝ 1 2 k，S2＝ 1 2 •CO•EC＝ 1 2 k. ∴S1＝S2. （2）⸪ S1+S2＝2，S1＝S2， ∴S1＝S2＝1＝ 1 2 . ∴k＝2. ∵S1＝ 1 2 AD•AO＝ 1 2 AD×2＝1，∴AD＝1. ∵S2＝ 1 2 •CO•EC＝ 1 2 ×4×EC＝1，∴EC＝ 1 2 . ∴点 D的坐标为（1，2），