第三讲 二次函数（一)-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（人教版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 8 第三讲 二次函数（一） 知识点一 二次函数的概念 例 1．【解答】A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意； B．y＝ 2 1 x 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意； D．y＝2x2+ 1 x 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意. 故选：C． 练 1．【解答】二次函数的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0）， y＝x(x﹣1)＝x2﹣x. 故选：D． 例 2．【解答】∵函数 y＝（m+1） 2m mx  +2是二次函数， ∴m2﹣m＝2，（m﹣2）（m+1）＝0. 解得：m1＝2，m2＝﹣1. 又∵m+1≠0，∴m≠﹣1，∴m＝2． 故答案为：2． 练 2．【解答】由题意得：k2﹣3k+2＝2， 解得 k＝0或 k＝3. 又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是 0． 故答案为：0． 知识点二 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 例 1．【解答】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 练 1．【解答】∵抛物线 y＝3（x﹣1）2+8是顶点式， ∴顶点坐标是（1，8）． 故答案为：（1，8）． 例 2．【解答】∵y＝﹣ 2 1 2 x ﹣4x+5＝ 21 ( 4) 13 2 x x   ， ∴对称轴为 x＝﹣4. 故答案为：﹣4． 练 2．【解答】∵抛物线的解析式为 y＝3x2+2x﹣3， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ 2 2 3 ＝﹣ 1 3 ． 天疆中考 数学《课中主书》 9 故答案为：x＝﹣ 1 3 ． 例 3．【解答】y＝x2+4x﹣1＝（x2+4x+4）﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，即 y＝（x+2）2﹣5． 故答案为：y＝（x+2）2﹣5． 练 3．【解答】y＝﹣2x2+8x﹣8＝﹣2（x2﹣4x+4）＝﹣2（x﹣2）2． 故答案为：﹣2（x﹣2）2． 例 4．【解答】y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1， ∵抛物线 y＝x2+4x+5向右平移 3个单位，再向下平移 4个单位， ∴所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3． 故答案为：y＝（x﹣1）2﹣3． 练 4．【解答】由“左加右减”的原则可知， 将抛物线 y＝x2﹣2向左平移 4个单位所得直线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y＝（x+4）2﹣2向上平移 3个单位， 所得抛物线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2+3． ∴平移后的抛物线的函数关系式是：y＝（x+4）2+1． 故答案为 y＝（x+4）2+1． 知识点三 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象与性质 例 1．【解答】A.一次函数 y＝ax+c与 y轴交点应为（0，c），二次函数 y＝ax2+bx+c与 y轴交点也应为（0， c），图象不符合，故本选项错误； B.由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误； C.由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误； D.由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线和直线与 y轴的交点相同，故本选项正确． 故选：D． 练 1．【解答】A.由抛物线可知，a＞0，b＜0，c<0，则 ac<0；由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误； B.由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则 ac＞0；由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确； C.由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则 ac＜0；由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误； D.由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则 ac＜0；由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误． 故选：B． 例 2．【解答】A.y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误； B.当 x＞1时，y随 x的增大而增大，故本选项错误； C.当 x＜1时，y随 x的增大而减小，故本选项正确； D.图象的对称轴是直线 x＝1，故本选项错误． 故选：C． 天疆中考 数学《课中主书》 10 练 2．【解答】∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）， 在对称轴左侧，y随 x的增大而增大. ∴选项 A、B、C不正确. ∵抛物线顶点到 x轴的距离是|﹣2|＝2， ∴选项 D正确. 故选：D． 例 3．【解答】①∵对称轴在 y轴右侧， ∴a、b异号.∴ab＜0.∵c＜0，∴abc＞0. 故①正确； ②∵对称轴 x＝﹣ 2 b a ＝1， ∴2a+b＝0. 故②正确； ③∵2a+b＝0， ∴a＝﹣ 1 2 b.∵当 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， ∴﹣ 1 2 b﹣b+c＞0.∴3b