第二讲 一元二次方程-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（华东师大版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 4 第二讲 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的概念 例 1.【解答】⸪ 方程 2 1( 1) 7 0aa x    是一元二次方程， ∴a2+1＝2，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1. 故答案为：﹣1． 练 1.【解答】∵方程 2xm﹣1+x﹣1＝0是关于 x的一元二次方程， ∴m﹣1＝2，解得：m＝3． 故答案为：3． 例 2.【解答】由题意得：m+1≠0，解得：m≠-1. 故答案为：m≠﹣1． 练 2.【解答】原方程可化为：(m﹣3)x2+(2﹣m）x+3＝0. ∵此方程是关于 x的一元二次方程， ∴m﹣3≠0，即 m≠3． 故答案为：m≠3． 例 3.【解答】（x﹣ 5）（x+ 5）+（x﹣2）2＝0， x2﹣5+x2﹣4x+4＝0，2x2﹣4x﹣1＝0， 即一元二次方程的一般形式是 2x2﹣4x﹣1＝0. 故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0． 练 3.【解答】∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2）， ∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y. ∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0. ∴3y2﹣10y+9＝0. 故答案为：3y2﹣10y+9＝0． 例 4.【解答】把 x＝2代入方程 x2﹣5x+m﹣1＝0得 4﹣10+m﹣1＝0，解得 m＝7． 故答案为：7． 练 4.【解答】根据题意，将 x＝0代入方程可得 a2﹣9＝0， 解得：a＝3或 a＝﹣3. ∵a+3≠0，即 a≠﹣3，∴a＝3． 故答案为：3． 知识点二 解一元二次方程 例 1.【解答】∵（x﹣1）2＝2 0202， ∴x﹣1＝2 020或 x﹣1＝﹣2 020. 解得 x1＝2 021，x2＝﹣2 019. 天疆中考 数学《课中主书》 5 故答案为：x1＝2 021，x2＝﹣2 019． 练 1.【解答】∵（x﹣1）2＝1， ∴x﹣1＝±1.∴x＝2或 0. 故答案为：x＝2或 0. 例 2.【解答】∵x2﹣6x﹣8＝0， ∴x2﹣6x＝8，则 x2﹣6x+9＝8+9，即(x﹣3)2＝17. 故答案为：（x﹣3）2＝17． 练 2.【解答】∵x2﹣2x+m＝0， ∴x2﹣2x+1＝1﹣m. ∴（x﹣1）2＝1﹣m. ∴n＝1﹣m. ∴m+n＝1. 故答案为：1. 例 3.【解答】由一元二次方程 ax2+bx+c＝0， 移项，得 ax2+bx＝﹣c. 化系数为 1，得 x2+ b a x＝﹣ c a . 配方，得 x2+ b a x+ 2( ) 2 b a ＝﹣ c a + 2( ) 2 b a . 即：（x+ 2 b a ）2＝ 2 2 4 4 b ac a  . 当 b2﹣4ac≥0时， 开方，得 x+ 2 b a ＝ 2 4 2 b ac a   . 解得：x＝ 2 4 2 b b ac a    ． 故答案为： 2 4 2 b b ac a    ，b2﹣4ac≥0． 练 3.【解答】利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定 a、b、c的值，当Δ≥0 时，把 a、b、c的值代入公式，x1，x2＝ 2 4 2 b b ac a    求得方程的解． 故答案是：一般式方程；a、b、c；Δ≥0； 2 4 2 b b ac a    ． 例 4.【解答】∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）， ∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0. 则（2x+1）（x+2）＝0. ∴2x+1＝0或 x+2＝0. 天疆中考 数学《课中主书》 6 解得 x1＝﹣ 1 2 ，x2＝﹣2. 故答案为：x1＝﹣ 1 2 ，x2＝﹣2． 练 4.【解答】∵x2﹣10x+24＝0， ∴（x﹣4）（x﹣6）＝0. ∴x1＝4，x2＝6. ∴等腰三角形的三边长分别为 6，6，4或 4，4，6. ∴等腰三角形的周长为 16或 14． 故答案为：16或 14． 例 5.【解答】设 t＝x2+y2（t≥0），则 t（t﹣1）＝20． 整理，得（t﹣5）（t+4）＝0． 解得 t＝5或 t＝﹣4（舍去）．所以 x2+y2＝5． 故答案是：5． 练 5.【解答】设 a+b＝t， 原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即 a+b＝2. 故答案为：2. 知识点三 一元二次方程根的判别式 例 1.【解答】∵关于 x的一元二次方程 2x2﹣4x+m﹣ 3 2 ＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣ 3 2 ）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤ 7 2 . 故答案为：m≤ 7 2 ． 练 1.【解答】∵关于 x的方程 2x2﹣3x+m＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2m≥0，解得 m≤ 9 8 . ∵m是正整数，∴m＝1. ∴m2﹣3m+2＝12﹣3×1+2＝0． 故答案为：0． 例 2.【解答】∵关于 x的