第一讲 二次根式-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（华东师大版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 1 《课中主书》参考答案 第一讲 二次根式 知识点一 二次根式的定义 例 1．【解答】代数式 2 3 x  在实数范围内有意义， 则 x+2≥0，解得：x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 练 1．【解答】由题意，得 x﹣2 020≥0，解得 x ≥2 020， 故答案为：x≥2 020． 例 2．【解答】将 x＝1代入，得： 3 1x  ＝ 3 1 1  ＝ 3 1 ＝ 4 ＝2. 故答案为：2． 练 2．【解答】当 x＝ 5 4 时， 1x  ＝ 5 1 4  ＝ 9 4 ＝ 3 2 . 故答案为： 3 2 ． 例 3．【解答】当 8n为最小的完全平方数时 8n=16，解得 n=2．∴n的最小值为 2． 故答案为：2． 练 3．【解答】∵ 18 n 是整数，n为最小自然数， ∴18﹣n＝16.∴n＝2. 故答案为：2． 知识点二 二次根式的性质与化简 例 1．【解答】∵x＜2，∴ 2( 2)x  ＝2﹣x． 故答案为：2﹣x． 练 1．【解答】∵a＜0，b＞0， ∴b﹣a＞0.∴ 2( )a b ＝|a﹣b|＝b﹣a. 故答案为：b﹣a． 例 2．【解答】原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2. 故答案为：2． 练 2．【解答】由题意，可得 a＜0＜b，且|a|＞|b|， 所以原式＝|a|+|b|﹣|b﹣a|＝﹣a+b﹣b+a＝0． 天疆中考 数学《课中主书》 2 故答案为：0． 例 3．【解答】∵﹣ 1 1a  ＞0，∴a＜1.∴a﹣1＜0. ∴ 1( 1) 1 a a    ＝﹣（1﹣a） 1 1a   ＝ 2 1- (1 ) 1 a a     ＝﹣ 21 (1 ) 1 a a     ＝﹣ 1 a ． 故答案是：﹣ 1 a 练 3．【解答】∵ 1 x  有意义，∴x＜0， ∴﹣x 1 x  ＞0，∴﹣x 1 x  ＝﹣x• x x ＝ x ． 知识点三 二次根式的运算 例 1．【解答】 4 1 3 3  ＝ 4 1 3 3  ＝ 4 9 ＝ 2 3 ． 故答案为： 2 3 ． 练 1．【解答】原式＝ 2 2 5 5  ＝2 2 . 故答案为：2 2 . 例 2．【解答】原式＝3 2 × 30 × 1 2 3 ＝3 5 . 故答案为：3 5 . 练 2．【解答】原式＝32﹣（2 2 ）2＝9﹣8＝1． 故答案为：1． 例 3．【解答】原式＝9× 3 3 ﹣2 3＝ 3． 故答案为： 3． 练 3．【解答】原式＝4 2 ﹣4× 2 4 ＝4 2 ﹣ 2 ＝3 2 ． 故答案为：3 2 ． 天疆中考 数学《课中主书》 3 例 4．【解答】∵△ABC的三边长分别为 1，3， 10， ∴△ABC的面积＝ 2 2 2 2 2 21 1 3 101 3 - 4 2         （ ） （ ） ＝ 3 2 . 故答案为： 3 2 ． 练 4．【解答】把 a＝4，b＝5，c＝6代入 p＝ 2 a b c  ，可得：p＝ 4 5 6 15= 2 2   . 把 a＝4，b＝5，c＝6，p＝ 15 2 代入 S＝ ( )( )( )p p a p b p c   ＝ 15 15 15 155 6 2 2 2 2     （ -4）（ ）（ ）= 15 7 4 . 故答案为： 15 7 4 ． $天疆中考·数学 第一讲二次根式 中考分析 年份 题号 分值 考查内容 2020 16 分式的化简求值中涉及二次根式 2019 8333333 整式的运算中涉及二次根式 实数的运算中涉及二次根式 2018 11 实数的运算中涉及二次根式 实数的运算中涉及二次根式 2017 16 整式化简求值中涉及二次根式 2016 4 整式的运算中涉及二次根式 国知识点一二次根式的定义 知识导图】 长圯,我们把形如√a(a≥0)的式子 叫做二次根式,“√”叫做二次根 次根式√a的实质是一个非负数a约算 定义 二次根式的定义 术 平方根,大比√a(a≥0)表 非 负数,即√a≥0(a≥0 有意义当 次根式a有总 的条件当二次根式√有意义寸,a≥0 重点点拨 1.被开方数a可以是数,也可以是代数式 2.被开方数a必须是非负数 3.判断一个式子是不是二次根式,要看该式子是否含有二次根号 4.当a<0时,a无意义 2让学习更高效 精讲精练 例1代数式①+2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 练1要使二次根式√x-2020有意义,则x的取值范围是 例2当x=1时,二次根式√3x+1的值为 练2当x=)时,二次根式x+1的值为 例3已知√⑧n的结果为正整数,则正整数n的最小值为 练3已知18-n是整数,自然数n的最小值为 知识点二