第四讲 图形的相似-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（华东师大版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 11 第四讲 图形的相似 知识点一 成比例线段 例 1．【解答】由 3 7 y x  可设 y＝3k，x＝7k，k是非零整数， 则 7 3 4 4 7 7 7 x y k k k x k k      ． 故答案为： 4 7 ． 练 1．【解答】∵ a b ＝ 3 4 ，∴a＝ 3 4 b .∴ b a b ＝ 3 4 b b b ＝ 4 7 ． 故答案为： 4 7 ． 例 2．【解答】∵ 3 4 5 x y z   ，∴设 x＝3a，y＝4a，z＝5a. 故 2 3x y z x   ＝ 3 8 15 3 a a a a   ＝﹣ 4 3 ． 故答案为：﹣ 4 3 ． 练 2．【解答】∵ 432 zyx  ，∴设 x＝2k，y＝3k，z＝4k. 则 2 3 x y z x y z     ＝ 4 3 4 6 3 4 k k k k k k     ＝ 3 7 k k ＝ 3 7 . 故答案为： 3 7 ． 例 3．【解答】∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴ a c b d  . ∵a＝2 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，∴ 2 5= 6 d ，解得：d＝15. 经检验：d＝15是方程的解． 故答案为：15． 练 3．【解答】已知 a，b，c，d是成比例线段，根据成比例线段的定义得：ad＝bc. 代入 a＝3，b＝2，d＝6，3×6＝2c，解得：c＝9. 故答案为：9． 知识点二 平行线分线段成比例 例 1．【解答】∵a∥b∥c，∴ AC BD CE DF  ，即 4 5 ＝ 3 DF . ∴DF＝ 15 4 . ∴BF＝BD+DF＝3+ 15 4 ＝ 27 4 ． 天疆中考 数学《课中主书》 12 故答案为： 27 4 ． 练 1．【解答】∵l1∥l2∥l3，∴ AB BC ＝ DE EF ，即 2 3 ＝ 1 EF .∴EF＝ 3 2 ． 故答案为： 3 2 ． 例 2．【解答】∵EC＝2，AC＝6，∴AE＝4. ∵DE∥BC，∴ AD AB ＝ AE AC ，即 9 AD ＝ 4 6 ，解得：AD＝6. 故答案为：6． 练 2．【解答】∵DE∥BC，∴ AD BD ＝ AE EC ＝ 1 2 . ∴ AE AC ＝ 1 3 ． 故答案为： 1 3 ． 例 3．【解答】作 DH∥BF交 AC于点点 H. 则 AF FH ＝ AE DE ，即 2 FH ＝ 1 2 ，解得：FH＝4. ∵DH∥BF，∴ FH HC ＝ BD DC ，即 4 FH ＝ 2 3 ，解得：HC＝6. ∴AC＝AF+FH+HC＝2+4+6＝12（cm）. 故答案为：12． 练 3．【解答】过点 F作 FH∥BD交 AC于 H，则 AD DH ＝ AE EF ＝1. ∴AD＝DH. ∵AD：DC＝1：4，∴ DH HC ＝ . ∵FH∥BD，∴ BF FC ＝ DH HC ＝ 1 3 . 故答案为： 1 3 ． 知识点三 相似多边形 例 1．【解答】∵四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'， ∴CD:C′D′＝BC:B′C′. ∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6. 天疆中考 数学《课中主书》 13 故答案为：1.6． 练 1．【解答】∵一个三角形的两个角分别为 25°,55°， ∴第三个角，即最大角为 180°﹣（25°+55°）＝100°. ∵两个三角形相似，∴另一个三角形的最大内角度数为 100°. 故答案为：100°． 例 2．【解答】∵四边形 ABCD与四边形 EFGH相似， ∴四边形 ABCD的面积：四边形 EFGH的面积＝4：9. ∴四边形 EFGH的面积＝ 9 4 ×36＝81（cm2）． 故答案为：81． 练 2．【解答】设左边的矩形的宽为 x cm． ∵左边的矩形与原矩形相似，∴ 4 x ＝ 4 8 ，解得 x＝2. ∴左边矩形的面积＝2×4＝8 cm2． 故答案为：8． 例 3．【解答】∵E，F分别为 AD，BC的中点， ∴AE＝ 1 2 AD，BC＝2CF. ∵四边形 ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝EF. ∵矩形 ABCD与 ABFE相似，∴ AB AD ＝ AE AB . ∴ AB AD = 1 2 AD AB . ∴AD2＝2AB2，∴AD＝ 2 AB. ∴AB:AD＝AB: 2 AB＝ 2 2 . 故答案为： 2 2 ． 练 3．【解答】设 DE＝x，则 AE＝2x，则 AD＝3x. ∵矩形 ABFE与矩形 ABCD相似，∴ AE AB ＝ AB AD . ∴AB2＝6x2. ∴AB＝ 6 x. ∴AD:AB＝3x: 6 x＝ 6 :2． 故答案为： 6 :2． $天疆中考·数学 第四讲图形的