第十一讲 二次函数（三）-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（华东师大版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 第十一讲二次函数(三) 知识点一根据实际问题列二次函数 例1.【解答】y与x之间的关系应表示为:y=20+20(x+1)+20(x+1)2 故答案为:y=20+20(x+1)+20(x+1)2 练1.【解答】由题意可得,y=100(1+x)2 故答案为:y=100(1+x)2 例2.【解答】BE的长度为x(0<x<4),则AE=4-x,AF=4+x ∴y=AEAF=(4-x)(4+x)=16-x2 故答案为 16 练2.【解答】∵矩形ABCD的周长为18,AB=x, ∴BC 18 ∵E,F,G,H为矩形ABCD各边的中点 故答案为: 例3.【解答】w=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 故答案为:w=-20x2+100x+6000 练3.【解答】根据题意得:y=(x-21)(350-10x)=-10x2+560x-7350. 故答案为:y=-10x2+560x-7350 知识点二二次函数的应用 例1.【解答】设窗的高度为xm,则宽为(8-2)m, 8-2x ∴当x=2m时,S最大值为-m2 故答案为 练1.【解答】设AD长为xm,矩形ABCD的面积为Sm2 由题意得:S=x140-x-(x-2)+2]=-2x2+44x=-2(x-11)2+242 ∴当x=11时,S有最大值,最大值为242m 故答案为:242 例2.【解答】∵y=601--P2=--(t-20)2+600, ∴当1=20时,y取得最大值600,即飞机着陆后滑行600m才能停下来. 天疆中考 数学《课中主书》 此时t=20,飞机着陆后滑行600m才能停下来 因此t的取值范围是0<20; 当t=18时,y=594,所以600-594=6(m) 故答案为:600,6 练2.【解答】∵y=-x2+=x+ 0,∴当x=4时,y有最大值为3 ∴铅球推出后最大高度是3m. 令y=0,即0= x-4)2+3 解得x1=10,x2=-2(舍去) 铅球落地时的水平距离是10m. 故答案为:3,10 例3.【解答】设当销售单价为x元时,每天获取的利润为y元 则y=(x-30)[0+10(60-x)] =-10(x-50)2+4000 当x=50时,y有最大值,且为4000 故答案为:50 练3.【解答】设销售单价定为每千克x元,获得利润为w元,则 w=(x-40)[500-(x-50)×10], (x-40)(1000-10x) =-10x2+1400x-40000 10(x-70)2+9000 ∴当x=70时,利润最大为9000元 ∴要使月销售利润达到最大,销售单价应定为70元 故答案为:70. 知识点三二次函数的综合问题 例1.【解答】(1)∵抛物线y=x2上一点A的纵坐标是1,∴x2 解得x=±2.∴点A的坐标为(-2,1)或(2,1) b=1 设直线AF的解析式为y=kx+b,则 解得 解得 2k+b 2k+b= 故直线AF的解析式为y=1 天疆中考 数学《课中主书》 与抛物线联立得 12,解得 故点B的坐标为(-2,1)或(2,1) (2)OA=OB=√4+1 ∴△AOB不是直角三角形 练1.【解答】(1)令y=0,得y=x-6=0,解得x=6 B(6,0) 令x=0,得y=x-6=-6, ∴D(0,-6) ∵点C与点D关于x轴对称, ∴C(0,6), 36+6b+c=0 把B,C点的坐标代入y=-x2+bx+c中,得 解得: C 6 ∴抛物线的解析式为: (2)如图,设P(m,0),则M(m,-m2+5m+6),N(m,m-6),则MN=-m2+4m+12 ∴△MDB的面积=MN.OB=-3m2+12m+36=-3(m-2)2+48 -3<0, ∴当m=2时,△MDB的面积最大 此时,P点的坐标为(2,0) (3)由(2)知,M(2,12),N(2,-4) 当∠QMN=909时,QM∥x轴,则Q(0,12); 当∠MNQ=90°时,NQ∥x轴,则Q(0,-4) 天疆中考 数学《课中主书》 当∠MQN=90°时,设Q(0,n),则QM+QN=MM, 即4+(12-n)2+4+(n+4)2=(12+4)2, 解得:n=42√15 ∴Q(0,4+2√15)或(0,4-2√15) 综上,存在点Q,可以使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形, Q点坐标为(0,12)或(0,-4)或(0,42√15)或(0,4-2√15 例2.【解答】(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx-3,可得1+b-3=0,解得b=2 (2)如图,设抛物线的对称轴与x轴交于点E D(1,-4),则OE=1,DE=4 令x=0得 0得 解得:x=-1或x=3 ∴OB=3,OC=3,BE 过点C作BD的平行线与直线y=1相交,则交点必为Q,设直