第三讲 一元二次方程的应用-【天疆中考】2021-2022学年九年级上册初三数学课中主书（华东师大版）河南专版

天疆中考 数学《课中主书》 第三讲一元二次方程的应用 知识点 元二次方程的根与系数的关系 例1.【解答】∵方程x2-3x+2=0的两根是a、B, B=3,cB=2 a+aB+B=a+B+aB=3+2=5 故答案为 练1.【解答】∵m、n是方程x2-2x-5=0的两个根 5,m2-2m-5=0. ∴m2=2m+5.∴m2+mn+2n=2m+5+mn+2n=-5+2×2+5=4 故答案为:4 例2.【解答】∵x1、x是方程x2-4x-6=0的两个实数根, x1+x2=4,x1° x12+x2=(x+x2)2-2x1x2=42-2×(-6)=28 故答案为:2 练2.【解答】根据题意,得a+B=-4,B=-3, 所以a2+P2=(a+B)2-20B=16-2×(-3)=16+6=22 故答案为:22. 例3.【解答】∵m是一元二次方程x2-2x-4=0的实数根, 即 ∴m3-2m2+4n=m(m2-2m)+4n=4m+4n=4(m+n) ∴m、n是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根, ∴m+n=2.∴m3-2m2+4n=4×2=8. 故答案为:8. 练3.【解答】∵x1是方程x2-x-2020=0的实数根, ∴x12-x1-2020=0.∴x12=x1+2020 x3=x1(x1+2020)=x1+2020+2020x1=2021x1+2020. ∴x13+2021x2-2020=2021x1+2020+2021x2-2020=2021(x1+x2) x、x2是方程x2-x-2020=0的两实数根, ∴x+x2=1 ∴x13+2021x2-2020=2021×1=2021 故答案为:2021 知识点二一元二次方程中的变化率及利润问题 例1.【解答】依题意,得:120(1+x)2=180 故答案为:120(1+x)2=180 天疆中考 数学《课中主书》 练1.【解答】设2019年和2020年该地区居民人均收入的年均增长率为x,则可列方程为 20000(1+x)2=39200 故答案为:20000(1+x)2=39200 例2.【解答】(1)20×45=900(元) 故答案为:900 (2)降价后,设该商场每件衬衫应降价x元,则每件衬衫盈利(45-x)元,平均每天可售出(20+4x) 故答案为:(45-x);(20+4x) (3)由题意得:(45-x)(20+4x)=2100, 解得:x1=10,x2=30 因为要尽快减少库存,所以x=30 答:每件衬衫应降价30元 练2.【解答】(1)(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600(元) 答:每天的销售利润为1600元 (2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是[100-2(x-50)]件, 依题意,得:(x-40)[100-2(x-50)]=1350 整理,得: 140x+4675= 解得:x1=55,x2=85(不合题意,舍去 答:每件工艺品售价应为55元 知识点三一元二次方程中的形积问题 例1.【解答】(1)路面宽为(14-2x)米,则绿化区短边的长为[10-(14-2x)]÷2=(x-2)米 依题意,得2<14-2x5,解得-<6. 故答案为:(x-2),-<6 (2)由题意列方程得150×4x(x-2)+200[14×10-4x(x-2)]=25000 整理,得:x2 解得:x1=5,x2=-3(不合题意,舍去) 答:其中一块绿化区的长边长为5米 练1.【解答】设广场中间小路的宽为x米 依题意,得:(18-2x)(10-x)=18×10×80%, 整理,得:x2-19x+18=0,解得:x1=1,x2=18 又∵18-2x>0,∴x<9.∴x=1 答:广场中间小路的宽为1米 例2.【解答】(1)由题意得 天疆中考 数学《课中主书》 y=x(30-3x),即y=-3x2+30x (2)当y=63时,-3x2+30x=63 解此方程得x1=7,x2=3. 当x=7时,30-3x=9<10,符合题意 当x=3时,30-3x=21>10,不符合题意,舍去 ∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m (3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下 如果y=72,那么-3x2+30x=72, 整理,得x2-10x+24=0. 解此方程得x1=4,x2=6. 当x=4时,30-3x=18,不合题意舍去; 当x=6时,30-3x=12,不合题意舍去 故不能围成面积为72m2的花圃 练2.【解答】设HG的长为xm,则BC=-xm,AB= 由题意得 解得:x1= 由于AB>BC, 所以x2=7.5不合题意,舍去 答:HG的长为2m天疆中考·数学 第三讲一元二次方程的应用 中考分析 年份 题号 分值 考查内容 2020 元二次方程的实际应用(增长率问题) 2018 元二次方程的