专题1.1 锐角三角函数（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.1 锐角三角函数（知识讲解） 【学习目标】 1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义； 2．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即. 同理；；． 特别说明： 　　(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． 　　(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，， 　 　　，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、． 　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． 　　(4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0． 要点二、特殊角的三角函数值 　　　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角 30° 45° 1 60° 　　特别说明： 　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． 　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现： 　 　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 　 　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)； 　 　　②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 【典型例题】 类型一、三角函数概念的辨析 1． （1）如图1．△AB